Question

На полку случайным образом ставят 6 разных учебников, среди которых один учебник по математике и один - по физике. Какова вероятность того, что на полке учебники по математике и физике будут стоять рядом?

Answer 1

Общее число возможных исходов расположения шести книг на полке равно  $P_6=6!$

Найдем теперь число благоприятных исходов.
Если учебник математики стоит на краю, а учебник физики стоит рядом, то таких вариантов 2, а оставшиеся четыре места произвольно размещаем, т.е. 4! способов. По правилу произведения, таких вариантов будет 2*4! = 48

Если учебник стоит в середине,т.е. таких вариантов будет 4, тогда учебник по физике можно поставить рядом - двумя способами(слева и справа), остальные четыре места произвольно разместить можно 4! способами. По правилу произведения, таких вариантов 4*2*4!=192

По правилу сложения, всего способов разместить на полке можно 48+192=240 способами. - количество благоприятных событий.


Искомая вероятность:    $P= \dfrac{240}{6!} = \dfrac{240}{720}= \dfrac{1}{3}$

Answer 2

Чтобы вычислить вероятность того, что учебники по математике и физике будут стоять рядом, нужно определить количество способов расположения этих двух учебников так, чтобы они находились рядом, и разделить его на общее количество возможных способов расстановки всех 6 учебников на полке.

Допустим, учебник по математике и учебник по физике стоят рядом. Тогда их можно рассматривать как один "комплект". Теперь у нас есть 5 "учебников" для распределения (комплект и оставшиеся 4 учебника).

Существует 5! (5 факториалов) способов перестановки этих 5 учебников. Однако в каждой перестановке учебники по математике и физике могут поменяться местами между собой (учитывая, что они составляют "комплект"), что даст нам дополнительный коэффициент 2!, равный 2.

Таким образом, количество способов, при которых учебники по математике и физике будут стоять рядом, равно 5! * 2! = 120 * 2 = 240.

Теперь посчитаем общее количество способов расставить все 6 учебников на полке. Для этого используем 6! (6 факториалов) способов.

Таким образом, вероятность того, что учебники по математике и физике будут стоять рядом, составит:

Вероятность = (количество способов, когда учебники стоят рядом) / (общее количество способов расстановки учебников)

Вероятность = 240 / 6! ≈ 0.0333, или около 3.33%.

Итак, вероятность того, что учебники по математике и физике будут стоять рядом, составляет около 3.33%.