Question

Вычислить : 1:2√12+1:3√27+1:4√48 с объяснением

Answer 1

)))))))))))))))))))))))))

Answer 2

Для вычисления выражения, которое вы предоставили, сначала разложим каждый знаменатель на простые множители и затем упростим выражение.

1. Разложение под корнем √12: √12 = √(2 * 2 * 3) = 2√3

2. Разложение под корнем √27: √27 = √(3 * 3 * 3) = 3√3

3. Разложение под корнем √48: √48 = √(2 * 2 * 2 * 2 * 3) = 4√3

Теперь, заменяя значения под корнем, находим выражение:

1/(2√3) + 1/(3√3) + 1/(4√3)

Для того чтобы сложить эти дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Найдем общий знаменатель, который будет являться наименьшим общим кратным знаменателей:

Общий знаменатель = 2 * 3 * 4 * √3 = 24√3

Теперь приведем каждую дробь к общему знаменателю:

1/(2√3) = (1/(2√3)) * (2√3/2√3) = 2√3 / 24 * 3 = √3 / 24

1/(3√3) = (1/(3√3)) * (3√3/3√3) = 3√3 / 24 * 3 = √3 / 24

1/(4√3) = (1/(4√3)) * (4√3/4√3) = 4√3 / 24 * 3 = √3 / 24

Теперь сложим все дроби:

√3 / 24 + √3 / 24 + √3 / 24 = 3√3 / 24

Заметим, что √3 / 24 не может быть упрощено дальше, так как √3 - это иррациональное число. Поэтому окончательный результат равен:

3√3 / 24

Для упрощения, можно разделить числитель и знаменатель на наибольший общий делитель числа 3 и 24, который равен 3:

(3√3) / (24) = √3 / 8

Таким образом, итоговый результат выражения равен √3 / 8.