Question

1. Вычислить log₆8-log₆2+log₆92. Вычислить1. Вычислить log₆8-log₆2+log₆92. Вычислить log₃log₂∛23. log₃ 128/log₃4Спасибо большое)

Answer 1

1)log6(8:2•9)=Log6(36)=Log6(6)^2=2;
2)Log3Log2(2)^1/3=Log3(1/3)=Log3(3)^-1=-1;
3)=Log4(128)=Log4(4)^4=4;

Answer 2

Для начала, давайте рассмотрим первое выражение:

log₆8 - log₆2 + log₆9

Чтобы вычислить эту сумму, мы можем использовать правило логарифмов, которое гласит, что разность логарифмов с одинаковым основанием равна логарифму отношения аргументов.

Таким образом, мы можем записать исходное выражение как:

log₆(8/2) + log₆9

Дальше, мы можем упростить это выражение, вычислив логарифмы:

log₆4 + log₆9

Теперь, чтобы вычислить это выражение, мы можем использовать правило логарифмов, которое гласит, что сумма логарифмов с одинаковым основанием равна логарифму произведения аргументов.

Используя это правило, мы можем записать выражение как:

log₆(4 * 9)

Теперь мы можем вычислить это выражение:

log₆36

Ответ: log₆36

---

Теперь рассмотрим второе выражение:

log₃log₂∛23 + log₃(128/log₃4)

Для начала, найдем значение внутреннего логарифма:

log₂∛23

Мы можем записать это выражение в эквивалентной форме с помощью правила смены основания логарифма:

log₂23^(1/3)

Теперь мы можем применить правило логарифмов для вычисления этого выражения:

(1/3) * log₂23

Далее, мы можем подставить это значение в исходное выражение:

log₃((1/3) * log₂23) + log₃(128/log₃4)

Чтобы продолжить упрощение этого выражения, нам нужно вычислить второй логарифм:

log₃(128/log₃4)

Мы можем записать это выражение в эквивалентной форме, используя правило смены основания логарифма:

log₄128

Теперь мы можем вычислить это выражение:

log₄2^7

Таким образом, мы получаем:

7 * log₄2

Теперь, подставляем это значение обратно в исходное выражение:

log₃((1/3) * log₂23) + 7 * log₄2

Ответ: log₃((1/3) * log₂23) + 7 * log₄2

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.