Question

1.Подайте у вигляді добутку вираз: а). 64m²-1 б). 4m ^4-12m²+9 в). 2a³-72a г). 27x³+1_ 27 2.Спростіть втраз (5+х)(х²-5х+25)-х³ 3. Розв'яжіть рівняння (х³-125)-2х²(х-5)=0

Answer 1

......................

Answer 2

1. Подайте у вигляді добутку виразів:

а) 64m² - 1 Вираз можна представити як різницю квадратів: 64m² - 1 = (8m)² - 1² = (8m - 1)(8m + 1)

б) 4m^4 - 12m² + 9 Це є квадратом бінома (2m² - 3)²: 4m^4 - 12m² + 9 = (2m² - 3)²

в) 2a³ - 72a Вираз має спільний множник 2a: 2a³ - 72a = 2a(a² - 36) = 2a(a - 6)(a + 6)

г) 27x³ + 1 - 27 Це також є різницею кубів: 27x³ + 1 - 27 = (3x)³ + 1³ - 3³ = (3x + 1)(9x² - 3x + 1)

2. Спростіть вираз: (5 + x)(x² - 5x + 25) - x³

Спочатку розкриємо дужки: (5 + x)(x² - 5x + 25) = 5x² - 25x + 125 + x³ - 5x² + 25x

Тепер зведемо деякі члени: 5x² - 5x² = 0 -25x + 25x = 0

Тепер спростимо вираз: (5 + x)(x² - 5x + 25) - x³ = 0 + x³ + 125 = x³ + 125

3. Розв'яжіть рівняння: (x³ - 125) - 2x²(x - 5) = 0

Спростимо рівняння: x³ - 125 - 2x²(x - 5) = x³ - 125 - 2x³ + 10x² = -x³ + 10x² - 125 = 0

Тепер прирівняємо рівняння до нуля: -x³ + 10x² - 125 = 0

Тепер спробуємо розкласти на множники. Зверніть увагу, що -125 можна представити як -5³: -x³ + 10x² - 125 = -(x³ - 10x² + 5³)

Тепер ми отримали різницю кубів: -(x³ - 10x² + 5³) = -(x - 5)³

Тепер прирівняємо вираз до нуля: -(x - 5)³ = 0

Тепер знайдемо значення x: x - 5 = 0 x = 5

Таким чином, рівняння має один корінь x = 5.