Question

Объясните, пожалуйста, как пользоваться теоремой Безу? Например, уравнение 6х3-13х2+4=0. Как найти один из корней? Заранее огромное спасибо!

Answer 1

Вообще-то никак. Сама теорема состоит в том, что если есть корень а, то многочлен делится на (х-а). Однако, если корень целый, то можно проверить делители свободного члена. Но это только, если коэффициент при старшем члене  1. А здесь 6.
Но , все же, теорема Безу здесь пригодится. Один корень видим сразу : х=2.
Делим (по теореме Безу) на (х-2) и получаем квадратное уравнение, которое легко решаем(или узнаем, что  других решений нет).
(х-2)*(6х^2-x-2)=0
Теперь легко найти 2 оставшихся корня.

Answer 2

Теорема Безу, также известная как теорема о делении с остатком, утверждает, что если многочлен P(x) делится на (x - a) без остатка, то остаток от деления этого многочлена на (x - a) равен нулю. С другими словами, если P(a) = 0, то (x - a) является множителем многочлена P(x).

Для нахождения корня уравнения 6x^3 - 13x^2 + 4 = 0 с использованием теоремы Безу, вам потребуется найти такое значение x = a, при котором многочлен P(x) равен нулю.

Шаги для нахождения одного из корней с помощью теоремы Безу:

Шаг 1: Запишите уравнение в стандартной форме P(x) = 0: 6x^3 - 13x^2 + 4 = 0.

Шаг 2: Изучите уравнение, чтобы найти возможные значения a, для которых P(a) = 0. В данном случае, вы можете попробовать a = 1, a = 2, a = -1, a = -2, так как это небольшие целочисленные значения.

Шаг 3: Подставьте каждое из найденных значений a в уравнение и проверьте, равно ли P(a) нулю:

Для a = 1: P(1) = 6(1)^3 - 13(1)^2 + 4 = 6 - 13 + 4 = -3 ≠ 0 Для a = 2: P(2) = 6(2)^3 - 13(2)^2 + 4 = 48 - 52 + 4 = 0

Шаг 4: Если вы найдете значение a, для которого P(a) = 0, то a является одним из корней уравнения. В данном случае, x = 2 является корнем уравнения.

Таким образом, уравнение 6x^3 - 13x^2 + 4 = 0 имеет корень x = 2, который может быть найден с использованием теоремы Безу.