Question

Найдите производную функции y=3x/2x-1 в точке х0=2

Answer 1

Решение на фотографии

Answer 2

Чтобы найти производную функции y = (3x)/(2x - 1) в точке x0 = 2, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции y по x, используя правило дифференцирования для частного функций:

d/dx [u(x) / v(x)] = (v(x) * u'(x) - u(x) * v'(x)) / [v(x)]^2

Где u(x) = 3x и v(x) = 2x - 1.

2. Подставьте x0 = 2 в полученное выражение для производной.

Давайте выполним расчёты:

1. Найдём производную функции y = (3x) / (2x - 1) по x:

y' = [(2x - 1) * (3) - (3x) * (2)] / (2x - 1)^2 y' = (6x - 3 - 6x) / (4x^2 - 4x + 1) y' = (-3) / (4x^2 - 4x + 1)

2. Теперь подставим x0 = 2 в полученное выражение:

y'(x0) = (-3) / [4 * (2)^2 - 4 * 2 + 1] y'(2) = (-3) / [4 * 4 - 8 + 1] y'(2) = (-3) / [16 - 8 + 1] y'(2) = (-3) / 9 y'(2) = -1/3

Таким образом, производная функции y = (3x) / (2x - 1) в точке x0 = 2 равна -1/3.