Question

Решить неравенство, изобразить решение неравенства на числовой прямой и записать ответ с помощью обозначений: 1) 0,3 + x ≥ 1 2) 0,4 - x < 0 3) 6 - 5x ≤ 2 4) 9 - 12x ≥ 0 5) 4x + 19 ≤ 5x - 1 6) 6x ≥ 8x + 17) 3 ( 1 - x ) + 2 ( 2 - 2x) < 08) - ( 2 - 3x ) + 4 ( 6 + x ) ≥ 1 Помогите пожалуйста :c

Answer 1

$1)\; \; 0,3+x \geq 1\; \to \; \; x \geq 1-0,3\; \to \; \; x\geq 0,7\\\\x\in [\, 0,7\, ;\, +\infty )\quad \; \; ------[0,7]\; ///////////\\\\2)\; \; 0,4-x\ \textless \ 0\; \; ; \; \; -x\ \textless \ -0,4\; \; ;\; \; x\ \textgreater \ 0,4\\\\x\in (0,4\, ;\, +\infty )\qquad ---(0,4)\; ///////\\\\3)\; \; 6-5x \leq 2\; \; ;\; \; 6-2 \leq 5x\; \; ;\; \; 4 \leq 5x\; \; ;\; \; x \geq 0,8\\\\x\in [\, 0,8\, ;\, +\infty )\qquad ---[\, 0,8\, ]\; ///////\\\\4)\; \; 9-12x \geq 0\; \; ;\; \; 9 \geq 12x\; \; ;12x\leq 9\; \; ;\; \; x\leq 0,75\\\\x\in (-\infty ;\, 0,75\, ]\qquad ///////[\, 0,75\, ]-----$

$5)\; \; 4x+19\leq 5x-1\; \; ;\; \; 19+1 \leq 5x-4x\; \; ;\; \; 20 \leq x\; \; ;\; \; x \geq 20\\\\x\in [\, 20;+\infty )\qquad ---[\, 20\, ]\; ///////\\\\6)\; \; 6x \geq 8x+1\; \; ;\; \; -1 \geq 8x-6x\; \; ;\; \; -1 \geq 2x\; \; ;\; \; x \leq -0,5\\\\x\in (-\infty ;-0,5\, ]\qquad ///////\; [-0,5\, ]---\\\\7)\; \; 3(1-x)+2(2-2x)\ \textless \ 0\; \; ;\; \; 3-3x+4-4x\ \textless \ 0\; \; ;\; \; 7-7x\ \textless \ 0\\\\7\ \textless \ 7x\; \; ;\; \; 7x\ \textgreater \ 7\; \; ;\; \; x\ \textgreater \ 1\\\\x\in (1;+\infty )\qquad ---(1)\; ///////\\\\8)\; \; -(2-3x)+4(6+x) \geq 1\; \; ;\; \; -2+3x+24+4x\geq 1$

$7x \geq -21\; \; ;\; \; x \geq -3\; \; ;\; \; x\in [-3;+\infty )\\\\---[-3]\; ///////$

Answer 2

Давайте решим каждое неравенство по очереди:

1. 0,3 + x ≥ 1 Сначала избавимся от 0,3, вычтя его с обеих сторон: x ≥ 1 - 0,3 x ≥ 0,7

Ответ: x ≥ 0,7

2. 0,4 - x < 0 Перенесем -x на правую сторону: 0,4 < x

Ответ: x > 0,4

3. 6 - 5x ≤ 2 Перенесем 2 на левую сторону: 6 - 5x - 2 ≤ 0 4 - 5x ≤ 0

Теперь разделим на -1, чтобы изменить знак неравенства: 5x - 4 ≥ 0

Ответ: x ≥ 4/5

4. 9 - 12x ≥ 0 Перенесем 9 на правую сторону: -12x ≥ -9

Теперь разделим на -12, чтобы изменить знак неравенства: x ≤ 9/12 x ≤ 3/4

Ответ: x ≤ 3/4

5. 4x + 19 ≤ 5x - 1 Перенесем 4x на правую сторону и -1 на левую сторону: 19 + 1 ≤ 5x - 4x 20 ≤ x

Ответ: x ≥ 20

6. 6x ≥ 8x + 1 Перенесем 8x на левую сторону и -1 на правую сторону: 6x - 8x ≥ 1 -2x ≥ 1

Теперь разделим на -2, чтобы изменить знак неравенства: x ≤ -1/2

Ответ: x ≤ -1/2

7. 3(1 - x) + 2(2 - 2x) < 0 Упростим выражение: 3 - 3x + 4 - 4x < 0 7 - 7x < 0

Теперь разделим на -7, чтобы изменить знак неравенства: x > 1

Ответ: x > 1

8. -(2 - 3x) + 4(6 + x) ≥ 1 Упростим выражение: -2 + 3x + 24 + 4x ≥ 1 5x + 22 ≥ 1

Перенесем 22 на правую сторону: 5x ≥ 1 - 22 5x ≥ -21

Теперь разделим на 5, чтобы изменить знак неравенства: x ≥ -21/5

Ответ: x ≥ -21/5

Теперь изобразим решения неравенств на числовой прямой:

diffCopy code
                0.7   0.4    4/5    3/4       20    -1/2       1      -21/5
---------|-------|------|-------|------|-----|------|------|----|------|------
          1                      1                       1             1             1

Таким образом, решения неравенств на числовой прямой выглядят так:

1. x ≥ 0.7
2. x > 0.4
3. x ≥ 4/5
4. x ≤ 3/4
5. x ≥ 20
6. x ≤ -1/2
7. x > 1
8. x ≥ -21/5

Используем обозначения:

1. x ∈ [0.7, +∞)
2. x ∈ (0.4, +∞)
3. x ∈ [4/5, +∞)
4. x ∈ (-∞, 3/4]
5. x ∈ [20, +∞)
6. x ∈ (-∞, -1/2]
7. x ∈ (1, +∞)
8. x ∈ [-21/5, +∞)