Question

№4. Упростить выражение: 2(m2 – n2) + (m-n)(m+n) №5. Представить в виде квадрата двучлена: 9a2 + 6a + 1.

Answer 1

4) 3(m^2 - n^2)
5) (3a+1)^2

Answer 2

1)2(m^2-n^2)+(m-n)(m+n)=2m^2−2n^2+m^2+mn−nm−n^2=3m^2-3n^2
2)9a^2+6a+1=(3a+1)^2

Answer 3

№4. Упростить выражение: 2(m^2 – n^2) + (m-n)(m+n)

Для упрощения данного выражения, мы можем использовать формулу разности квадратов: a^2 - b^2 = (a + b)(a - b).

Выражение 2(m^2 – n^2) представляет разность квадратов, где a = m и b = n, поэтому это можно записать как 2(m + n)(m - n).

Также, (m - n)(m + n) также представляет разность квадратов, где a = m и b = n, поэтому это равно (m^2 - n^2).

Теперь, объединим эти два упрощенных выражения:

2(m^2 – n^2) + (m-n)(m+n) = 2(m + n)(m - n) + (m^2 - n^2)

Таким образом, упрощенное выражение равно 2(m + n)(m - n) + (m^2 - n^2).

№5. Представить в виде квадрата двучлена: 9a^2 + 6a + 1

Для представления данного выражения в виде квадрата двучлена, нам нужно найти такое число b, чтобы выражение имело форму (a + b)^2.

Мы можем использовать половину коэффициента при 'a' в квадрате. В данном случае, это 6/2 = 3. Таким образом, добавим и вычтем 3^2 = 9:

9a^2 + 6a + 1 = 9a^2 + 6a + 9 - 9 + 1

Теперь, сгруппируем первые три члена в скобку, и выразим последние два члена как квадрат:

= (9a^2 + 6a + 9) - 8 = (3a + 3)^2 - 8

Таким образом, данное выражение представимо в виде квадрата двучлена: (3a + 3)^2 - 8.