Question

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями : графиком y=x^2+5x+6 и осью OX.

Answer 1

Решение на фотографии

Answer 2

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции y = x^2 + 5x + 6 и осью OX, нужно рассчитать определенный интеграл от функции по оси x в интервале, где график функции находится выше или равен нулю.

Первым шагом определим точки пересечения графика функции с осью OX, то есть моменты, когда y = 0:

0 = x^2 + 5x + 6

Мы можем решить это квадратное уравнение, используя факторизацию или квадратное уравнение. После решения получим два корня:

x = -3 и x = -2

Таким образом, фигура ограничена осью OX в интервале [-3, -2].

Теперь, чтобы найти площадь этой фигуры, возьмем определенный интеграл функции y = x^2 + 5x + 6 по оси x в указанном интервале:

Площадь = ∫[от -3 до -2] (x^2 + 5x + 6) dx

Вычислим интеграл:

∫(x^2 + 5x + 6) dx = (1/3)x^3 + (5/2)x^2 + 6x

Теперь найдем площадь между пределами -3 и -2:

Площадь = [(1/3)(-2)^3 + (5/2)(-2)^2 + 6(-2)] - [(1/3)(-3)^3 + (5/2)(-3)^2 + 6(-3)]

Площадь = [(-8/3) + 10 - 12] - [(-27/3) + (45/2) - 18]

Площадь = [-10/3] - [(-27/3) + 9/2]

Площадь = [-10/3] - [(-18/3) + 9/2]

Площадь = [-10/3] - [-9/2]

Площадь = [-10/3] + [9/2]

Теперь найдем общий знаменатель и сложим:

Площадь = [(-20 + 27) / 6]

Площадь = 7 / 6

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной графиком функции y = x^2 + 5x + 6 и осью OX, составляет 7/6 единицы квадратной единицы.