Question

Почему sin^2(180-a)+cos^2(180-a)=1

Answer 1

Потому что есть такая формула:
sin^2 α+cos^2 α=1
В данном случае вместо α стоит (180-a)

Answer 2

Для доказательства равенства sin^2(180-a) + cos^2(180-a) = 1, воспользуемся тригонометрическими тождествами и определениями.

1. Известное тригонометрическое тождество: sin^2(x) + cos^2(x) = 1

2. Определение тригонометрических функций в терминах угла (180-a): sin(180-a) = sin(a) cos(180-a) = -cos(a)

Теперь можем подставить определения тригонометрических функций в исходное уравнение и воспользоваться тождеством из пункта 1:

sin^2(180-a) + cos^2(180-a) = sin^2(a) + (-cos(a))^2 = sin^2(a) + cos^2(a) = 1

Таким образом, доказано, что sin^2(180-a) + cos^2(180-a) равно 1.