Question

ПОМОГИТЕ!!!!!!!СРОЧНО!!!!!!!!!!С РЕШЕНИЕМ ПОЛНОСТЬЮ "Методом интервалов" РЕШИТЕ НЕРАВЕНСТВА: 1)2х²-3х+1>0 2)7х²-6х-1<0 3)-35х²-12х-1<0 4)27х²-6х-5<0

Answer 1

Решения и ответы на фото

Answer 2

Для решения неравенств методом интервалов, нужно следующее:

1. Найти корни квадратного уравнения (равенства), соответствующего левой части неравенства.
2. Построить интервалы на числовой оси с использованием найденных корней.
3. Проверить знак левой части неравенства в каждом интервале.
4. Найти значения переменной x, удовлетворяющие неравенству.

Давайте решим каждое неравенство по очереди:

1. 2х² - 3х + 1 > 0:

a) Найдем корни квадратного уравнения: 2х² - 3х + 1 = 0 Применяя квадратную формулу, получим: x = (3 ± √(3² - 4 * 2 * 1)) / (2 * 2) x = (3 ± √(9 - 8)) / 4 x = (3 ± √1) / 4 x₁ = (3 + 1) / 4 = 4 / 4 = 1 x₂ = (3 - 1) / 4 = 2 / 4 = 0.5

b) Построим интервалы на числовой оси: Интервал 1: x < 0.5 Интервал 2: 0.5 < x < 1 Интервал 3: x > 1

c) Проверим знак левой части неравенства в каждом интервале: Интервал 1: Подставим x = 0 (значение меньше 0.5) 2 * 0² - 3 * 0 + 1 = 1 > 0 - верно Интервал 2: Подставим x = 0.75 (значение между 0.5 и 1) 2 * 0.75² - 3 * 0.75 + 1 = 0.5625 > 0 - верно Интервал 3: Подставим x = 2 (значение больше 1) 2 * 2² - 3 * 2 + 1 = 1 > 0 - верно

d) Ответ: Решением неравенства является объединение всех интервалов, где левая часть больше нуля: x < 0.5 или 0.5 < x < 1 или x > 1

2. 7х² - 6х - 1 < 0:

a) Найдем корни квадратного уравнения: 7х² - 6х - 1 = 0 Применяя квадратную формулу, получим: x = (6 ± √(6² - 4 * 7 * (-1))) / (2 * 7) x = (6 ± √(36 + 28)) / 14 x = (6 ± √64) / 14 x₁ = (6 + 8) / 14 = 14 / 14 = 1 x₂ = (6 - 8) / 14 = -2 / 14 = -1/7 ≈ -0.142857

b) Построим интервалы на числовой оси: Интервал 1: x < -0.142857 Интервал 2: -0.142857 < x < 1 Интервал 3: x > 1

c) Проверим знак левой части неравенства в каждом интервале: Интервал 1: Подставим x = -1 (значение меньше -0.142857) 7 * (-1)² - 6 * (-1) - 1 = 0 > 0 - неверно Интервал 2: Подставим x = 0 (значение между -0.142857 и 1) 7 * 0² - 6 * 0 - 1 = -1 < 0 - верно Интервал 3: Подставим x = 2 (значение больше 1) 7 * 2² - 6 * 2 - 1 = 15 > 0 - верно

d) Ответ: Решением неравенства является интервал, где левая часть меньше нуля: -0.142857 < x < 1

3. -35х² - 12х - 1 < 0:

a) Найдем корни квадратного уравнения: -35х² - 12х - 1 = 0 Так как дискриминант D = (-12)² - 4 * (-35) * (-1) = 144 - 140 = 4 > 0, то у уравнения есть два различных корня: x₁ = (-(-12) + √4) / (2 * (-35)) = (12 + 2) / (-70) = -14 / 70 = -1/5 = -0.2 x₂ = (-(-12) - √4) / (2 * (-35)) = (12 - 2) / (-70) = 10 / (-70) = -1/7 ≈ -0.142857

b) Построим интервалы на числовой оси: Интервал 1: x < -0.2 Интервал 2: -0.2 < x < -0.142857 Интервал 3: x > -0.142857

c) Проверим знак левой части неравенства в каждом интервале: Интервал 1: Подставим x = -1 (значение меньше -0.2) -35 * (-1)² - 12 * (-1) - 1 = -35 + 12 - 1 = -24 < 0 - верно