Question

Решите уравнение плиз (x^2+3x+2)(x^2+3x+4)=48

Answer 1

Добрый вечер
Решение в этом виде  

Answer 2

Для решения данного уравнения, давайте сначала раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду:

(x^2 + 3x + 2)(x^2 + 3x + 4) = 48

Раскрываем скобки:

x^2(x^2 + 3x + 4) + 3x(x^2 + 3x + 4) + 2(x^2 + 3x + 4) = 48

Теперь умножим каждое слагаемое:

x^4 + 3x^3 + 4x^2 + 3x^3 + 9x^2 + 12x + 2x^2 + 6x + 8 = 48

Соберем все слагаемые в одну сторону:

x^4 + 3x^3 + 4x^2 + 3x^3 + 9x^2 + 12x + 2x^2 + 6x + 8 - 48 = 0

x^4 + 6x^3 + 15x^2 + 18x - 40 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида Ax^4 + Bx^3 + Cx^2 + Dx + E = 0, где: A = 1, B = 6, C = 15, D = 18 и E = -40.

Решим его с помощью любого удобного способа, например, методом подстановки или через формулы квадратного уравнения. В данном случае, у нас есть много слагаемых, и использование формул квадратного уравнения было бы громоздким.

Давайте попробуем метод подстановки. Мы знаем, что у данного уравнения среди возможных решений могут быть только целочисленные корни. Так как уравнение имеет степень 4, будем подставлять значения целых чисел и проверять, какие из них удовлетворяют уравнению.

Используем таблицу значений:

x | x^4 + 6x^3 + 15x^2 + 18x - 40

-3 | -31 -2 | -4 -1 | 16 0 | -40 1 | 0 2 | 40 3 | 136

Из таблицы видно, что уравнение удовлетворяется, когда x = 1, так как при этом значение равно 0. Таким образом, (x^2+3x+2)(x^2+3x+4) = 48 имеет решение x = 1.