Question

Разложи на множители v3−y2v−yv2+y3  

Answer 1

v3−y2v−yv2+y3  = ( v³ + y³ ) - ( y²v + yv² ) = ( v + y )( v² - vy + y² ) - yv( y + v ) =
= ( v + y )( v² - vy + y² - yv ) = ( v + y )( v² - 2vy + y² ) = ( v + y )( v - y )²

Answer 2

Для того чтобы разложить данное выражение на множители, давайте рассмотрим его как куб разности:

v^3 - y^3 = (v - y) * (v^2 + vy + y^2).

Теперь рассмотрим вторую часть:

v^2 - y^2 = (v - y) * (v + y).

Теперь, когда у нас есть оба разложения, можем переписать изначальное выражение:

v^3 - y^2v - yv^2 + y^3 = (v - y) * (v^2 + vy + y^2) - (v - y) * (v + y).

Теперь вынесем общий множитель (v - y):

(v - y) * (v^2 + vy + y^2 - v - y).

И, наконец, можем объединить некоторые члены:

(v - y) * (v^2 + vy - v + y^2 - y).

Таким образом, разложение данного выражения на множители:

v^3 - y^2v - yv^2 + y^3 = (v - y) * (v^2 + vy - v + y^2 - y).