Question

Решите квадратное уравнение (3x/x+2)+(1/x-2)=4/x^2-4

Answer 1

(3х(х-2))+(х+2)-4)/((х-2)(х+2)) = 0   
(3х²-6х+х+2-4)/((х-2)(х+2)) = 0   
(3х²-5х-2)/((х-2)(х+2)) = 0   
ОДЗ: (х-2)(х+2)≠0; х≠-2; 2   
3х²-5х-2=0   
D=25+24=49   
х₁=(5-7)/6=-1/3   
х₂=(5+7)/6=2

Answer 2

Для решения квадратного уравнения сначала нужно привести его к стандартному виду ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - это коэффициенты уравнения.

Данное уравнение не является квадратным, так как имеет дробные степени x. Для решения таких уравнений обычно сначала приводят все слагаемые к общему знаменателю, а затем сокращают его и перенося все слагаемые на одну сторону уравнения. Давайте выполним эти шаги:

(3x / (x + 2)) + (1 / (x - 2)) = 4 / (x^2 - 4)

1. Найдем общий знаменатель для всех дробей, он равен (x + 2)(x - 2):

   (3x * (x - 2) + (x + 2)) / ((x + 2)(x - 2)) = 4 / (x^2 - 4)

2. Упростим числитель:

   (3x^2 - 6x + x + 2) / ((x + 2)(x - 2)) = 4 / (x^2 - 4)

3. Соберем все слагаемые в левой части уравнения:

   (3x^2 - 5x + 2) / ((x + 2)(x - 2)) = 4 / (x^2 - 4)

4. Теперь умножим обе стороны уравнения на (x^2 - 4) для того, чтобы избавиться от дробей:

   (3x^2 - 5x + 2) * (x^2 - 4) = 4 * ((x + 2)(x - 2))

5. Раскроем скобки:

   3x^4 - 5x^3 - 12x^2 + 20x + 8 = 4 * (x^2 - 4)

6. Упростим выражение:

   3x^4 - 5x^3 - 12x^2 + 20x + 8 = 4x^2 - 16

7. Перенесем все слагаемые в левой части уравнения на правую:

   3x^4 - 5x^3 - 12x^2 + 20x + 8 - 4x^2 + 16 = 0

8. Объединим подобные члены:

   3x^4 - 5x^3 - 16x^2 + 20x + 24 = 0

Это уравнение является квартичным (4-ой степени) и его решение может быть сложным. Для решения данного уравнения требуется использовать численные методы, такие как метод Ньютона или метод бисекции. Однако, точные аналитические формулы для решения уравнений 4-ой степени не существуют.

Если у вас есть конкретные значения для x, которые требуется найти, пожалуйста, укажите их, и я постараюсь помочь вам рассчитать ответы.