Question

X3+5x2-25x-125=0 решите уровнение

Answer 1

Х³+5х²-25х-125=0
(Х³-25х)+(5х²-125)=0
Х(Х ²-25)+5(Х ²-25)=0
(Х²-25)(Х+5)=0
Х²-25=0
Х²=25
Х1=5
Х2=-5
Х+5=0
Х=-5

Answer 2

X^3+5x^2-25x-125=0
x^2(x+5)-25(x+5)=0
(x+5)(x^2-25)=0
Ответ: x=-5 и x=5

Answer 3

Для решения данного кубического уравнения, вы можете воспользоваться различными методами, однако, учитывая его сложность, наиболее удобным может быть метод разложения на множители (если уравнение имеет рациональные корни).

Шаг 1: Попробуем найти рациональные корни уравнения. Для кубических уравнений с целыми коэффициентами, возможные рациональные корни можно определить с помощью метода рациональных корней. Допустимые делители свободного члена (в данном случае -125) делятся на делители старшего коэффициента (в данном случае 1). Таким образом, возможные рациональные корни уравнения будут равны ±1, ±5, ±25, ±125.

Шаг 2: Подставим возможные корни в уравнение. Подставим каждый из возможных корней в уравнение, чтобы найти тот, который удовлетворяет уравнению:

1. Подставим x = 1: 1^3 + 51^2 - 251 - 125 = 1 + 5 - 25 - 125 = -144 (не является корнем).

2. Подставим x = -1: (-1)^3 + 5*(-1)^2 - 25*(-1) - 125 = -1 + 5 + 25 - 125 = -96 (не является корнем).

3. Подставим x = 5: 5^3 + 55^2 - 255 - 125 = 125 + 125 - 125 - 125 = 0.

Таким образом, x = 5 - это один из корней уравнения.

Шаг 3: Разделим уравнение на (x - 5) и решим получившееся квадратное уравнение.

x^3 + 5x^2 - 25x - 125 = 0

(x - 5)(x^2 + 10x + 25) = 0

Теперь решим квадратное уравнение (x^2 + 10x + 25 = 0):

x^2 + 10x + 25 = 0

Данное квадратное уравнение имеет ещё два корня, которые являются комплексными: x = -5 - 5i и x = -5 + 5i.

Таким образом, все корни кубического уравнения x^3 + 5x^2 - 25x - 125 = 0 будут:

x = 5 (кратный корень) x = -5 - 5i x = -5 + 5i

Это будут все решения данного кубического уравнения.