Question

Решите неравества 2х²-18>0

Answer 1

2(x^2-9)>0
тогда (x-3)(x+3)>0
Ответ: (-∞;-3)∪(3;+∞)

Answer 2

Для решения данного неравенства, нужно найти интервалы значений переменной x, при которых неравенство выполняется.

1. Начнем с исходного неравенства: 2x² - 18 > 0

2. Приведем его к виду, где одна сторона неравенства равна нулю: 2x² - 18 - 0 > 0

3. Упростим: 2x² - 18 > 0

4. Теперь попробуем решить квадратное уравнение, равное нулю: 2x² - 18 = 0

5. Найдем корни этого уравнения: 2x² = 18 x² = 9 x = ±√9 x = ±3

Таким образом, у нас есть два значения x, при которых выражение равно нулю: x = -3 и x = 3.

Теперь определим знак выражения на интервалах между и за пределами этих значений.

6. Построим таблицу знаков, используя критические точки x = -3 и x = 3: x | -∞ | -3 | 3 | +∞

   2x² - 18 | - | + | + | +

Где "-" означает отрицательное значение, "+" - положительное значение.

7. Итак, неравенство 2x² - 18 > 0 выполняется при x принадлежащем интервалам: x ∈ (-∞, -3) и x ∈ (3, +∞)

Таким образом, решением данного неравенства является интервал (-∞, -3) объединенный с интервалом (3, +∞).