Question

5-2х//х-4 меньше или равно 0

Answer 1

Используется метод интервалов либо анализ квадратичной функции

Answer 2

Для решения этого неравенства, нужно следующее:

1. Найти области, где выражение в неравенстве равно нулю, то есть где знаменатель равен нулю.
2. Найти области, где выражение больше нуля.
3. Найти области, где выражение меньше нуля.
4. Составить окончательный ответ, используя эти области.

Рассмотрим каждый шаг по очереди:

1. Найдем точку, где знаменатель равен нулю: х - 4 = 0 х = 4

2. Найдем области, где выражение больше нуля: Поставим числовую прямую и рассмотрим три интервала: (-бесконечность, 4), (4, +бесконечность) и около x = 4. Выберем произвольные значения внутри каждого интервала: a) При х = 0: 5 - 2 * 0 / 0 - 4 = 5 - 0 / -4 = -5 / -4 = 5/4 > 0 b) При х = 5: 5 - 2 * 5 / 5 - 4 = 5 - 10 / 1 = -5 < 0 c) При х = 3.9: 5 - 2 * 3.9 / 3.9 - 4 ≈ 5 - 7.8 / -0.1 = -2.8 / -0.1 = 28 > 0

3. Найдем области, где выражение меньше нуля: Мы уже определили, что область (4, +бесконечность) дает отрицательное значение.

Теперь, составим окончательный ответ: Итак, мы получаем три области:

1. x < 4
2. x > 4, x ≠ 4
3. x = 4

При x < 4 и x > 4, выражение 5 - 2х / х - 4 будет больше нуля. При x = 4, выражение 5 - 2х / х - 4 равно нулю.

Итак, окончательное неравенство будет:

(5 - 2х) / (х - 4) > 0 при x < 4 и x > 4, x ≠ 4 (5 - 2х) / (х - 4) ≥ 0 при x = 4