Question

A (4; -4; -2), B (-8; 4; 0) - координаты концов отрезка AB. Найдите длину отрезка AB и определите координаты середины отрезка.

Answer 1

АВ(-8-4;4-(-4);0-(-2))
АВ(-12;8;2)
длина√(12)²+8²+2²=√144+64+4=√212=2√53
координаты середины(-12:2;8:2;2:2)⇒(-6;4;1)

Answer 2

Чтобы найти длину отрезка AB, можно использовать формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве. Если A(4, -4, -2) и B(-8, 4, 0) - координаты концов отрезка AB, то длина отрезка AB (|AB|) вычисляется следующим образом:

$|AB| = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2 + (z_B - z_A)^2}$

где $(x_A, y_A, z_A)$ и $(x_B, y_B, z_B)$ - координаты точек A и B соответственно.

Подставим значения:

$|AB| = \sqrt{(-8 - 4)^2 + (4 - (-4))^2 + (0 - (-2))^2}$

$|AB| = \sqrt{(-12)^2 + (8)^2 + (2)^2}$

$|AB| = \sqrt{144 + 64 + 4}$

$|AB| = \sqrt{212}$

$|AB| \approx 14.56$

Таким образом, длина отрезка AB составляет около 14.56 единиц.

Чтобы найти координаты середины отрезка, мы можем просто взять среднее значение координат концов отрезка. Обозначим координаты середины как $(x_M, y_M, z_M)$:

$x_M = \frac{x_A + x_B}{2}$

$y_M = \frac{y_A + y_B}{2}$

$z_M = \frac{z_A + z_B}{2}$

Подставим значения:

$x_M = \frac{4 + (-8)}{2} = -\frac{4}{2} = -2$

$y_M = \frac{-4 + 4}{2} = \frac{0}{2} = 0$

$z_M = \frac{-2 + 0}{2} = -\frac{2}{2} = -1$

Таким образом, координаты середины отрезка AB равны (-2, 0, -1).