Question

Найти наибольшее и наименьшее значение функции y=x^3-6x^2+3 на отрезке [-2;2]

Answer 1

Y=x^3-6x^2+3; x э(принадлежит) [-2;2]
y'=3x^2-12x=3x(x-4)
y'=0
3x=0   x=0;
x-4=0 x=4- не уд.усл. т.к. не принадлежит промежутку [-2;2]
y(-2)=(-2)^3-6(-2)^2+3=-29
y(2)=2^3-6*2^2+3=3
Yнаибол=3
Yнаимен=-29

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на заданном отрезке, сначала найдем критические точки функции внутри этого интервала, а затем проверим значения функции в этих точках и на концах отрезка.

1. Найдем производную функции: y = x^3 - 6x^2 + 3 y' = 3x^2 - 12x

2. Найдем критические точки, где производная равна нулю: 3x^2 - 12x = 0 3x(x - 4) = 0 x = 0 или x = 4

3. Теперь подставим найденные критические точки и концы интервала в исходную функцию:

   a) При x = -2: y = (-2)^3 - 6(-2)^2 + 3 y = -8 - 24 + 3 y = -29

   b) При x = 0 (критическая точка): y = 0^3 - 6(0)^2 + 3 y = 3

   c) При x = 2: y = 2^3 - 6(2)^2 + 3 y = 8 - 24 + 3 y = -13

   d) При x = 4 (критическая точка): y = 4^3 - 6(4)^2 + 3 y = 64 - 96 + 3 y = -29

Итак, на отрезке [-2;2] наименьшее значение функции равно -29 (достигается в точках x = -2 и x = 4), а наибольшее значение равно 3 (достигается в точке x = 0).