Question

Докажите что при любом натуральном n значение выражения (3n+1)-(3n-1) делится на 12

Answer 1

3n+1-3n+1=2при любом n выражением делится на 12

Answer 2

Для того чтобы доказать, что выражение (3n + 1) - (3n - 1) делится на 12 для любого натурального n, докажем, что это равносильно выражению 12k для некоторого целого числа k.

Выполним алгебраические преобразования:

(3n + 1) - (3n - 1) = 3n + 1 - 3n + 1 (изменим знак у второго слагаемого) = 2 (сократим 3n) = 2 * 1 (представим 2 как произведение 2 и 1)

Таким образом, выражение (3n + 1) - (3n - 1) равно 2 * 1, что также можно представить как 2 * 2 * k, где k = 1.

Мы знаем, что любое число, которое делится на 2, также делится на 4, и любое число, которое делится на 4, также делится на 12. Поэтому выражение 2 * 2 * k делится на 12 для любого натурального k, включая k = 1.

Таким образом, (3n + 1) - (3n - 1) делится на 12 для любого натурального n.