Question

Разложите на множители Х в квадрате + У в квадрате + 2ХУ(Х+У)

Answer 1

X²+y²+2xy(x+y)=x²+y²+2xyx+2xy*y=x²+y²+2x²y+2xy²

Answer 2

Для разложения на множители выражения $Х^2 + У^2 + 2ХУ(Х+У)$ нам нужно выделить общий множитель и применить формулы для квадратов суммы и разности.

Итак, начнем разложение:

1. Выделим общий множитель $Х^2 + У^2 + 2ХУ(Х+У)$, который равен $Х^2 + У^2$: $Х^2 + У^2 + 2ХУ(Х+У) = Х^2 + У^2\left(1 + 2Х(Х+У)\right)$

2. Теперь посмотрим на выражение в скобках $\left(1 + 2Х(Х+У)\right)$. Мы можем заметить, что это есть квадрат суммы $1 + 2Х(Х+У) = (1 + Х(Х+У))^2$.

3. Раскроем скобку в выражении $(1 + Х(Х+У))^2$: $Х^2 + У^2\left(1 + 2Х(Х+У)\right) = Х^2 + У^2(1 + Х(Х+У))^2$

Теперь мы получили выражение в виде суммы двух квадратов, которое также можно разложить на множители. Воспользуемся формулой $a^2 + b^2 = (a + b)(a - b)$ для $a = Х$ и $b = У(1 + Х(Х+У))$:

$Х^2 + У^2(1 + Х(Х+У))^2 = (Х + У(1 + Х(Х+У)))(Х - У(1 + Х(Х+У)))$

Итак, разложение на множители полученного выражения будет: $Х^2 + У^2 + 2ХУ(Х+У) = (Х + У(1 + Х(Х+У)))(Х - У(1 + Х(Х+У)))$