Question

F(x)=0.5x4-2x найти точки экстремума функции

Answer 1

F(x)=0.5x⁴-2x  
F'(x)=0.5*4*x³-2=2x³-2=0     x³=1     x=1  точка экстремума

Answer 2

Для нахождения точек экстремума функции F(x) = 0.5x^4 - 2x, нужно найти значения x, при которых производная функции равна нулю. Это места, где функция может иметь экстремумы (максимумы или минимумы).

Шаги для нахождения точек экстремума:

Шаг 1: Найти производную функции F'(x). Шаг 2: Решить уравнение F'(x) = 0, чтобы найти значения x. Шаг 3: Проверить вторую производную F''(x) в найденных точках, чтобы определить, является ли экстремум максимумом или минимумом.

Шаг 1: Найдем производную функции F(x):

F(x) = 0.5x^4 - 2x

F'(x) = d/dx(0.5x^4 - 2x) F'(x) = 0.5 * 4x^(4-1) - 2 F'(x) = 2x^3 - 2

Шаг 2: Найдем значения x, при которых F'(x) = 0:

2x^3 - 2 = 0 2x^3 = 2 x^3 = 1 x = 1

Шаг 3: Проверим вторую производную F''(x) в найденной точке x = 1:

F''(x) = d/dx(2x^3 - 2) F''(x) = 2 * 3x^(3-1) F''(x) = 6x^2

F''(1) = 6 * 1^2 = 6

Если F''(1) > 0, то это означает, что в точке x = 1 функция имеет минимум. Если F''(1) < 0, то это означает, что в точке x = 1 функция имеет максимум.

В нашем случае F''(1) = 6 > 0, поэтому функция имеет минимум в точке x = 1.

Таким образом, точка экстремума функции F(x) = 0.5x^4 - 2x это (1, -1.5) и она представляет собой минимум.