Question

2х + 3/х менше х+3/х+3 Решите неравенства

Answer 1

(2х+3)*(х+3)<х*(х+3)
потом просто раскрываешь скобки

Answer 2

Для решения данного неравенства, давайте выполним следующие шаги:

1. Приведем все слагаемые к общему знаменателю.
2. Сократим дроби, если возможно.
3. Решим получившееся уравнение.

Итак, неравенство:

2x + 3/x < (x + 3)/(x + 3)

Шаг 1: Приведем все слагаемые к общему знаменателю, который равен (x + 3):

(2x * (x + 3) + 3) / x(x + 3) < (x + 3) / (x + 3)

Шаг 2: Сократим дроби:

(2x^2 + 6x + 3) / (x(x + 3)) < 1

Шаг 3: Умножим обе стороны неравенства на x(x + 3) для избавления от знаменателя:

2x^2 + 6x + 3 < x(x + 3)

Шаг 4: Приведем уравнение к стандартному виду (0 на одной стороне):

2x^2 + 6x + 3 - x(x + 3) < 0

Шаг 5: Раскроем скобки:

2x^2 + 6x + 3 - x^2 - 3x < 0

Шаг 6: Упростим:

x^2 + 3x + 3 < 0

Шаг 7: Решим квадратное уравнение:

Для решения квадратного уравнения x^2 + 3x + 3 = 0, вычислим дискриминант:

D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 * 1 * 3 = 9 - 12 = -3

Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней, а значит, не имеет точек пересечения с осью x.

Шаг 8: Найдем вершины параболы:

x = -b / (2a) = -3 / (2 * 1) = -3/2

Теперь зная, что дискриминант отрицателен, можем сделать вывод о поведении параболы:

a) Когда x < -3/2, то x^2 + 3x + 3 > 0. b) Когда x > -3/2, то x^2 + 3x + 3 > 0.

Так как у нас неравенство строгое (<) вместо (≤), то исключаем точки пересечения с осью x и можем сказать, что неравенство выполняется для всех значений x:

Ответ: Неравенство 2x + 3/x < (x + 3)/(x + 3) выполняется для всех действительных значений x.