Question

Освободитесь от иррационного в знаменателе а)5/3√10; б)8/√6+√2

Answer 1

$\frac{5}{3 \sqrt{10} }= \frac{5* \sqrt{10} }{3 \sqrt{10}* \sqrt{10} }= \frac{5 \sqrt{10} }{3*10} = \frac{ \sqrt{10} }{6} \\\\ \frac{8}{ \sqrt{6} + \sqrt{2} } = \frac{8*( \sqrt{6}- \sqrt{2} ) }{( \sqrt{6}+ \sqrt{2})( \sqrt{6} - \sqrt{2}) }= \frac{8( \sqrt{6}- \sqrt{2} ) }{6-2} = \frac{8( \sqrt{6}- \sqrt{2}) }{4} =2( \sqrt{6} - \sqrt{2})$

Answer 2

Для того чтобы освободиться от иррациональности в знаменателе дроби, нужно умножить исходную дробь на такое выражение, которое сделает знаменатель рациональным. В данном случае, это будет означать умножение на сопряженные выражения.

а) Освободимся от иррациональности в знаменателе дроби 5/(3√10):

Умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение знаменателя, чтобы избавиться от радикала в знаменателе:

5/(3√10) * (√10/√10) = 5√10 / (3√10 * √10) = 5√10 / (3 * √(10 * 10)) = 5√10 / (3 * √100) = 5√10 / (3 * 10) = 5√10 / 30 = √10 / 6

Таким образом, 5/(3√10) равно √10 / 6.

б) Освободимся от иррациональности в знаменателе дроби 8/(√6 + √2):

Для этой дроби мы также умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение знаменателя:

8/(√6 + √2) * (√6 - √2)/(√6 - √2) = 8(√6 - √2) / ((√6)^2 - (√2)^2) = 8(√6 - √2) / (6 - 2) = 8(√6 - √2) / 4 = 2(√6 - √2)

Таким образом, 8/(√6 + √2) равно 2(√6 - √2).