Question

Lim (√(x^2 + 1) + 3 ) / x + куб. корень (x-1) ; x→infinity. Помогите

Answer 1

Посмотрите предложенный вариант.
Так условие не совсем удобно читать, что рассмотрены два варианта.
В обоих случаях происходило деление на "х" в старшей степени.

Answer 2

Для вычисления предела данной функции при x → ∞, нужно проанализировать поведение числителя и знаменателя при стремлении x к бесконечности.

Начнем с числителя: √(x^2 + 1) + 3

Когда x стремится к бесконечности, x^2 становится гораздо больше единицы, поэтому можно пренебречь единицей внутри квадратного корня. Тогда числитель приближается к √(x^2) = |x|. Также, когда x растет, константа 3 никак не влияет на предел, и можно просто проигнорировать ее.

Теперь займемся знаменателем: x + куб. корень (x - 1)

При стремлении x к бесконечности, основное влияние на предел будет иметь член x, а кубический корень (x - 1) будет малозначимым по сравнению с x. Поэтому можно проигнорировать (x - 1) в знаменателе.

Теперь мы имеем предел следующей функции: lim(x → ∞) ((√(x^2 + 1) + 3) / (x + куб. корень (x - 1)))

Как уже упоминалось выше, числитель приближается к |x|, а знаменатель просто к x. Таким образом, предел будет равен:

lim(x → ∞) (|x| / x)

При делении |x| на x для положительных значений x получим 1, а для отрицательных получим -1. Это происходит потому, что |x| - это просто абсолютное значение x, которое всегда положительно, в то время как x может быть положительным или отрицательным.

Таким образом, предел равен:

lim(x → ∞) ((√(x^2 + 1) + 3) / (x + куб. корень (x - 1))) = 1 для положительных x и -1 для отрицательных x.