Question

Решите уравнение , пожалуйста 2(x+4)^4-3(x+4)^2-2=0 в ответе должно получиться -4 -√2; -4+√2

Answer 1

................................

Answer 2

Для решения данного уравнения, воспользуемся заменой переменной. Обозначим $y = (x + 4)^2$. Тогда уравнение примет вид:

$2y^2 - 3y - 2 = 0$

Теперь решим квадратное уравнение $2y^2 - 3y - 2 = 0$ с помощью квадратного уравнения:

$y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

где $a = 2$, $b = -3$ и $c = -2$.

$y = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-2)}}{2 \cdot 2}$

$y = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 16}}{4}$

$y = \frac{3 \pm \sqrt{25}}{4}$

$y = \frac{3 \pm 5}{4}$

Теперь найдем два значения $y$:

1. $y_1 = \frac{3 + 5}{4} = 2$
2. $y_2 = \frac{3 - 5}{4} = -\frac{1}{2}$

Теперь вернемся к исходной переменной $x$:

1. $y = (x + 4)^2 = 2$ $(x + 4)^2 = 2$ $x + 4 = \sqrt{2}$ или $x + 4 = -\sqrt{2}$

   Решим первое уравнение: $x = \sqrt{2} - 4$

   Решим второе уравнение: $x = -\sqrt{2} - 4$

2. $y = (x + 4)^2 = -\frac{1}{2}$ $(x + 4)^2 = -\frac{1}{2}$

   Это уравнение не имеет решений в вещественных числах, так как квадрат не может быть отрицательным.

Таким образом, уравнение имеет два решения:

$x = \sqrt{2} - 4$ и $x = -\sqrt{2} - 4$.

Проверим ответы:

$x = \sqrt{2} - 4 \approx -1.586$

$x = -\sqrt{2} - 4 \approx -5.586$

Таким образом, ответ верен:

$x = -4 - \sqrt{2}$ и $x = -4 + \sqrt{2}$.