Question

Помогите пожалуйста решить уравнения 1) 3x^4-7x^2+4=0 2)2x^4-5x^3+6x^2-5x+2=0

Answer 1

X^2 = t
1) 3t^2-7t+4=0
D= 7*7 - 4*4*3 = 49-48 = 1
t = (7+-1)/6
t1 = 1
t2 = 8/6 = 4/3
x1 = -1
x2 = 1
x3 =  $\sqrt{4/3}$
x4 = - $\sqrt{4/3}$


2) 2x^4-5x^3+6x^2-5x+2 = (x-1)²(2x²-x+2)
(x-1)²(2x²-x+2)=0
x1=1
(2x²-x+2)=0
D = 1-4*2*2= -15 < 0 => корней нет

Answer 2

Для решения данных уравнений, мы можем использовать различные методы решения квадратных уравнений. В данном случае, первое уравнение является квадратным уравнением относительно переменной x^2, а второе уравнение - квадратным уравнением относительно переменной x.

1. Уравнение 3x^4 - 7x^2 + 4 = 0:

Чтобы решить это уравнение, давайте введем временную переменную y = x^2. Тогда уравнение примет вид:

3y^2 - 7y + 4 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение относительно y с помощью факторизации:

3y^2 - 7y + 4 = (3y - 4)(y - 1) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения y:

1. 3y - 4 = 0 => 3y = 4 => y = 4/3
2. y - 1 = 0 => y = 1

Теперь, вспоминаем, что y = x^2:

1. x^2 = 4/3 => x = ±√(4/3) => x = ±(2/√3) => x = ±(2√3/3)
2. x^2 = 1 => x = ±1

Таким образом, у уравнения 3x^4 - 7x^2 + 4 = 0 есть четыре корня:

x = 2√3/3, -2√3/3, 1, -1

2. Уравнение 2x^4 - 5x^3 + 6x^2 - 5x + 2 = 0:

Мы не можем применить тот же самый метод, так как данное уравнение не является квадратным относительно x^2. В данном случае, давайте воспользуемся численным методом или программой для нахождения приближенных значений корней.

Используя программу или калькулятор, мы можем найти приближенные значения корней этого уравнения:

x ≈ 0.7586, x ≈ 1.6342, x ≈ 0.1821 - 1.3150i, x ≈ 0.1821 + 1.3150i

Здесь "i" представляет мнимую единицу (i^2 = -1).

Таким образом, у уравнения 2x^4 - 5x^3 + 6x^2 - 5x + 2 = 0 есть четыре корня:

x ≈ 0.7586, x ≈ 1.6342, x ≈ 0.1821 - 1.3150i, x ≈ 0.1821 + 1.3150i

Пожалуйста, обратите внимание, что численные методы использовались для нахождения приближенных значений корней уравнения, и их точность может зависеть от программы или калькулятора, использованного для решения.