Question

Биссектриса AD острого угла прямоугольного треугольника ABC образует со стороной BС угол ADB=128 градусам. Найти угол A и угол B если угол C=90 ?

Answer 1

УголАDC+уголАDB=180° (смежные), следовательно,
уголАDC=180°-128°=52°

В ∆АСD: уголА+уголС+угодD=180° (сумма углов треугольника), следовательно
уголСАD=180°-90°-52°=38°

AD - биссектриса (по условию), следовательно
уголСАD=углуВАD=38°
уголА=2•уголСАD=2•38°=76°

В ∆АВС: уголА+уголВ=90°, следовательно
уголВ=90°-76°=14°

Ответ: 76°, 14°.

Answer 2

Для решения данной задачи нам потребуется использовать свойства биссектрисы треугольника.

Обозначим угол ADB как α. Так как AD является биссектрисой угла A, то угол BAD тоже равен α. Поскольку сумма углов треугольника равна 180°, угол BAD + угол B = 180°. Также у нас есть угол ADB = 128°.

Итак, у нас есть следующая система уравнений:

1. α + угол B = 180°
2. α = 128°

Решим систему:

Из уравнения (2) получаем α = 128°.

Подставим это значение в уравнение (1):

128° + угол B = 180°

Теперь выразим угол B:

угол B = 180° - 128° угол B = 52°

Таким образом, угол B равен 52°.

Далее, угол A можно найти, используя свойство суммы углов треугольника:

угол A + угол C + угол B = 180°

угол A + 90° + 52° = 180°

угол A = 180° - 90° - 52° угол A = 38°

Таким образом, угол A равен 38°.

Итак, ответ: угол A равен 38°, а угол B равен 52°.