Question

Найдите высоту треугольника со сторонами 15 см, 15 см и 24 см, проведенную к наименьшей стороне (Решение через площадь)

Answer 1

                      A

                              H
            ___________
           B        K         C
ΔABC - равнобедленный, где AB = AC = 15 см , BC = 24 см.
BH - высота проведённая к меньшей стороне. BH = ?
Проведём высоту AK к большей стороне .
CK = 1/2 BC = 1/2 * 24 = 12 см
Из прямоугольного ΔAKC по теореме Пифагора :
AK² = AC² - CK² = 15² - 12² = 225 - 144 = 81
AK = 9 см
SΔabc = 1/2 * BC * AK = 1/2 * 24 * 9 = 12 * 9 = 108 см²
С другой стороны
SΔabc = 1/2 * AC * BH
108 = 1/2 * 15 * BH
108 = 7,5 * BH
BH = 14,4 см

Answer 2

Чтобы найти высоту треугольника, проведенную к наименьшей стороне, используем формулу для площади треугольника:

Пусть стороны треугольника равны a, b и c, а h - высота, проведенная к стороне c.

Тогда площадь S треугольника можно найти по формуле Герона:

S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

где p - полупериметр треугольника, который вычисляется как (a + b + c) / 2.

После того как мы найдем площадь S, можем использовать другую формулу для высоты h:

S = (1/2) * b * h

где b - длина основания треугольника, а h - высота, проведенная к стороне b.

Итак, для данной задачи:

a = 15 см, b = 15 см, c = 24 см.

Вычисляем полупериметр:

p = (a + b + c) / 2 p = (15 + 15 + 24) / 2 p = 27

Теперь находим площадь S:

S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)) S = √(27 * (27 - 15) * (27 - 15) * (27 - 24)) S = √(27 * 12 * 12 * 3) S = √(11664) S = 108 см² (приблизительно)

Теперь, чтобы найти высоту h, проведенную к наименьшей стороне (основанию), используем вторую формулу:

S = (1/2) * b * h

Подставляем известные значения:

108 = (1/2) * 15 * h

Теперь решаем уравнение:

h = (2 * 108) / 15 h = 216 / 15 h = 14.4 см.

Таким образом, высота треугольника, проведенная к наименьшей стороне, составляет приблизительно 14.4 см.