Question

Решите уравнение (4x-3)^2-(2x-3)(2x+3)-(12x-5)(x+1)=116

Answer 1

$(4x-3)^2-(2x-3)(2x+3)-(12x-5)(x+1)=116\\16x^2-24x+9-4x^2+9-12x^2-7x+5=116\\-31x+23=116\\-31x=93\\x=-3$

Answer 2

Для решения уравнения, давайте сначала разложим все множители и упростим выражение:

(4x-3)^2 - (2x-3)(2x+3) - (12x-5)(x+1) = 116

1. Возведем квадрат: (4x-3)^2 = (4x-3)(4x-3) = 16x^2 - 24x + 9

2. Разложим произведение двух скобок: (2x-3)(2x+3) = 2x * 2x + 2x * 3 - 3 * 2x - 3 * 3 = 4x^2 - 9

3. Разложим произведение двух других скобок: (12x-5)(x+1) = 12x * x + 12x * 1 - 5 * x - 5 * 1 = 12x^2 + 7x - 5

Теперь подставим это все обратно в исходное уравнение:

16x^2 - 24x + 9 - (4x^2 - 9) - (12x^2 + 7x - 5) = 116

Упростим:

16x^2 - 24x + 9 - 4x^2 + 9 - 12x^2 - 7x + 5 = 116

Теперь объединим одинаковые степени x:

(16x^2 - 4x^2 - 12x^2) + (-24x - 7x) + (9 + 9 + 5) = 116

(0) + (-31x) + 23 = 116

Теперь выразим x:

-31x + 23 = 116

-31x = 116 - 23

-31x = 93

x = 93 / -31

x = -3

Таким образом, корнем уравнения является x = -3. Проверим:

(4x-3)^2 - (2x-3)(2x+3) - (12x-5)(x+1) = 116

(4*(-3)-3)^2 - (2*(-3)-3)(2*(-3)+3) - (12*(-3)-5)(-3+1) = 116

(-12-3)^2 - (-6-3)(-6+3) - (-36-5)(-2) = 116

(-15)^2 - (-9)(-3) - (-41)(-2) = 116

225 - 27 + 82 = 116

225 + 82 - 27 = 116

307 - 27 = 116

116 = 116

Уравнение верно, и x = -3 является его решением.