Question

Для функции f(x) найдите первообразную,график которой проходит через точку m, если f(x)=cos x , M(0;-2)

Answer 1

f(x) = cos x           M (0; -2)

$F(x)=\int {\cos x} \, dx =\sin x + C\\\\F(0)=\sin 0 + C=-2\\0+C=-2\\C=-2\\\\\boxed{\boldsymbol{F(x)=\sin x-2}}$

Answer 2

Для нахождения первообразной функции $F(x)$ функции $f(x)$, которая проходит через точку $M(0, -2)$, нам нужно найти $F(x)$, такую что $F'(x) = f(x)$ и $F(0) = -2$.

Функция $f(x) = \cos x$ имеет первообразную $F(x) = \sin x$. То есть, $F'(x) = \cos x$.

Теперь, чтобы удовлетворить условие $F(0) = -2$, подставим $x = 0$ в $F(x) = \sin x$:

$F(0) = \sin(0) = 0$

Таким образом, значение $F(0)$ не равно -2. Чтобы это исправить, мы можем добавить константу $C$ к нашей первообразной $F(x)$:

$F(x) = \sin x + C$

Теперь мы можем использовать условие $F(0) = -2$, чтобы найти константу $C$:

$F(0) = \sin(0) + C = 0 + C = C = -2$

Таким образом, константа $C = -2$ и окончательная первообразная, проходящая через точку $M(0, -2)$, имеет вид:

$F(x) = \sin x - 2$

График этой функции будет соответствовать графику функции $\sin x$, сдвинутому вниз на 2 единицы. Точка $M(0, -2)$ будет лежать на этом графике.