Question

Для функции f(x) найдите первообразную график которой проходит через точку A :f(x) =(x-3)³, A(3;2)

Answer 1

Необходимо вычислить неопределенный интеграл от функции (x-3)^3
$\int\limits^ {} \, (x-3)^3 dx = \frac{(x-3)^4}{4} + C$
Добавим необходимую константу для равенства.

F(x) = ((x-3)^4)/4 + 2
Проверим проходит ли график через точку А
2=2 Верно.
Искомый график - $F(x)= \frac{(x-3)^4}{4} + 2$

Answer 2

Для нахождения первообразной функции, проходящей через точку A(3; 2), нужно интегрировать функцию f(x) =(x-3)³.

Интегрируем функцию f(x) по переменной x:

∫(x-3)³ dx

Чтобы проинтегрировать данное выражение, воспользуемся формулой для интегрирования степеней функций:

∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C

где n ≠ -1 и C - константа интегрирования.

Применяя формулу, получим:

∫(x-3)³ dx = ((x-3)^(3+1))/(3+1) + C = (x-3)^4/4 + C

Теперь нам нужно найти значение константы интегрирования C. Для этого подставим координаты точки A(3; 2) в первообразную функцию:

2 = (3-3)^4/4 + C 2 = 0 + C C = 2

Таким образом, первообразная функции, проходящая через точку A, будет:

F(x) = (x-3)^4/4 + 2