Question

Решите неравенство:9х^2-3х+3<х^2-7х+35

Answer 1

$9x^2-3x+3\ \textless \ x^2-7x+35\\\\8x^2+4x-32\ \textless \ 0\; \Big |:4\\\\2x^2+x-8\ \textless \ 0\\\\D=1+64=65\; , \; \; x_{1,2}= \frac{-1\pm \sqrt{65}}{4}\\\\x\in (\frac{-1-\sqrt{65}}{4}\, ;\, \frac{-1+\sqrt{65}}{4})$

Answer 2

Для решения неравенства, первым шагом необходимо привести все слагаемые в неравенстве на одну сторону, чтобы получить неравенство вида 0 < 0 или 0 > 0. Затем найдем интервалы, где это неравенство выполнено.

Итак, начнем:

9x^2 - 3x + 3 < x^2 - 7x + 35

Перенесем все слагаемые налево:

9x^2 - x^2 - 3x + 7x + 3 - 35 < 0

Теперь объединяем подобные слагаемые:

8x^2 + 4x - 32 < 0

Теперь разложим выражение на множители, чтобы найти корни:

8x^2 + 4x - 32 = 0

Для этого поделим все коэффициенты на 4 (наибольший общий делитель):

2x^2 + x - 8 = 0

Теперь разложим его на множители:

(2x + 4)(x - 2) = 0

Таким образом, получаем два значения x:

1. 2x + 4 = 0 2x = -4 x = -2

2. x - 2 = 0 x = 2

Теперь нарисуем таблицу знаков для выражения 8x^2 + 4x - 32:

markdownCopy code
     x < -2       -2 < x < 2       x > 2

8x^2 + 4x - 32 | + - +

Из таблицы знаков видно, что выражение меняет знак с плюса на минус и обратно в интервалах (-2, 2), значит, на этом интервале неравенство выполнено.

Ответ: решением неравенства 9x^2 - 3x + 3 < x^2 - 7x + 35 является интервал (-2, 2).