Question

Объясните на примере, как решают систему двух линейных уравнений с двумя переменными способами подстановки. Помогите пожалуйста.Буду очень благодарна

Answer 1

Допустим, дана система линейных уравнений:
{ x  +  y  = 3
{ 7х  + 2у  = 16
Выражаем из первого уравнения системы одну переменную через другую (какую удобней) , в данном случае выразим у через  х :
{ у = 3 - х 
{ 7x + 2y = 16
Затем подставляем  значение переменной у во второе уравнение. Это и будет способ  подстановки:
7х  + 2 * (3 - х ) = 16
Раскрываем скобки :
7х  + 2*3  + 2*(-х) = 16
7х  + 6    - 2х  = 16
Решаем простое уравнение:
7х  - 2х   = 16 - 6
5х = 10
х = 10 : 5
х = 2 
Значение переменной  х  нашли, теперь подставляем это значение в уравнение у =  3 - х .
у  =  3   - 2
у = 1
Пара чисел  ( 2 ; 1 ) является решением нашей системы уравнений.
Проверим:
{ 2  + 1  = 3
{ 7*2 + 2*1  = 14 + 2 = 16

Ответ :  (2  ;  1).

Учитель из меня еще тот, но как-то так....

Answer 2

Конечно, я помогу объяснить решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными методом подстановки.

Предположим, у нас есть система уравнений:

1. Уравнение 1: 2x + y = 8
2. Уравнение 2: 3x - 2y = 1

Мы хотим найти значения переменных x и y, которые удовлетворяют обоим уравнениям одновременно. Для этого воспользуемся методом подстановки:

Шаг 1: Возьмем одно из уравнений и выразим одну из переменных через другую.

Давайте возьмем первое уравнение: 2x + y = 8.

Можем выразить y через x следующим образом: y = 8 - 2x.

Шаг 2: Подставим выражение для y из первого уравнения во второе уравнение.

Второе уравнение: 3x - 2y = 1.

Подставляем выражение для y: 3x - 2(8 - 2x) = 1.

Шаг 3: Решим полученное уравнение для x.

3x - 16 + 4x = 1. 7x - 16 = 1. 7x = 1 + 16. 7x = 17. x = 17 / 7. x ≈ 2.43 (округляем до двух знаков после запятой).

Шаг 4: Теперь, когда у нас есть значение x, найдем значение y, подставив его обратно в одно из исходных уравнений. Для простоты, давайте используем первое уравнение: 2x + y = 8.

Подставим x = 2.43: 2(2.43) + y = 8. 4.86 + y = 8. y = 8 - 4.86. y ≈ 3.14 (округляем до двух знаков после запятой).

Таким образом, решение системы уравнений методом подстановки состоит в том, что x ≈ 2.43 и y ≈ 3.14. При подстановке этих значений в оба исходных уравнения, оба уравнения будут выполняться.