Question

Решите систему неравенств 5-x>2x-4 3x-7<3-2x

Answer 1

$\displaystyle\mathtt{\left\{{{5-x\ \textgreater \ 2x-4}\atop{3x-7\ \textless \ 3-2x}}\right\left\{{{9\ \textgreater \ 3x}\atop{5x\ \textless \ 10}}\right\left\{{{x\ \textless \ 3}\atop{x\ \textless \ 2}}\right~OTBET:~x\in(-\infty;2)}$

Answer 2

Для решения системы неравенств, нужно найти значения переменной x, которые удовлетворяют обоим неравенствам одновременно. Давайте решим каждое неравенство по отдельности и найдем пересечение их решений.

1. 5 - x > 2x - 4:

Сначала перенесем все члены с x на одну сторону неравенства, а числовые значения на другую сторону:

5 - 2x > 2x - x - 4 1 - 2x > -4

Теперь разделим обе стороны на -2 (при делении на отрицательное число меняется направление неравенства):

(1 - 2x) / -2 < (-4) / -2 -(1/2) + x < 2

2. 3x - 7 < 3 - 2x:

Сначала перенесем все члены с x на одну сторону неравенства, а числовые значения на другую сторону:

3x + 2x < 3 + 7 5x < 10

Теперь разделим обе стороны на 5:

x < 2

Таким образом, мы получили два неравенства:

1. -(1/2) + x < 2
2. x < 2

Чтобы найти общее решение, возьмем пересечение этих двух неравенств:

x < 2 (так как это более строгое условие)

Таким образом, решением системы неравенств является x < 2.