Question

Найдите радиус окружности, описанной около равнобедренного треугольника,гипотенуза которого равна 10 см! Помогите

Answer 1

Если гипотенуза равна 10 см, это значит, что треугольник прямоугольный.
Если окружность описана около прямоугольного треугольника, то её
центр лежит в середине гипотенузы, а это значит, что гипотенуза является диаметром описанной окружности, значит радиус равен половине гипотенузы, то есть R = 5 см .

Answer 2

Чтобы найти радиус окружности, описанной около равнобедренного треугольника, нам понадобится некоторая информация о треугольнике.

В равнобедренном треугольнике две стороны равны между собой. Пусть эти равные стороны равны a, а гипотенуза равна 10 см.

Существует формула для радиуса описанной окружности в равнобедренном треугольнике, которая выражается следующим образом:

Радиус окружности (R) = a / (2 * sin(α)),

где α - угол между сторонами a (то есть угол при вершине равнобедренного треугольника).

Так как у нас треугольник прямоугольный, угол α находится между гипотенузой и одной из катетов. В прямоугольном треугольнике угол α равен 45° (или π/4 радиан, если мы работаем в радианах).

Теперь мы можем подставить известные значения в формулу:

Радиус окружности (R) = a / (2 * sin(45°)) = a / (2 * √2).

Осталось узнать значение стороны a равнобедренного треугольника. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора:

a^2 + a^2 = 10^2,

2a^2 = 100,

a^2 = 50,

a = √50 = 5√2.

Теперь можем вычислить радиус окружности:

R = (5√2) / (2 * √2) = 5 / 2 ≈ 2.5 см.

Таким образом, радиус окружности, описанной около данного равнобедренного треугольника, составляет примерно 2.5 см.