Question

ПОМОГИТЕ НАЙТИ ПРОИЗВОДНУЮ y = (3-2x)/(2x+5) при x = -2

Answer 1

$[\frac{3-2x}{2x+5}]'=\frac{[3-2x]'*(2x+5)-(3-2x)*[2x+5]'}{(2x+5)^2}=\\\\ =\frac{[-2]*(2x+5)-(3-2x)*[2]}{(2x+5)^2}=\frac{-2(2x+5)-2(3-2x)}{(2x+5)^2}=\\\\ =\frac{-4x-10-6+4x}{(2x+5)^2}=-\frac{16}{(2x+5)^2}=\\\\ =-\frac{16}{(2*(-2)+5)^2}=-\frac{16}{1^2}=-16$

Answer 2

Для нахождения производной функции y = (3-2x)/(2x+5) необходимо использовать правило дифференцирования частного функций. Производная частного равна разности производных числителя и знаменателя, деленных на квадрат знаменателя.

Итак, давайте найдем производные числителя и знаменателя:

Числитель: y = 3 - 2x Производная числителя (dy/dx): d(3-2x)/dx = -2

Знаменатель: y = 2x + 5 Производная знаменателя (dy/dx): d(2x+5)/dx = 2

Теперь найдем производную функции y по правилу частного:

dy/dx = (dy/dx_числителя * знаменатель - числитель * dy/dx_знаменателя) / (знаменатель^2)

dy/dx = (-2 * (2x+5) - (3-2x) * 2) / (2x+5)^2

Теперь, подставим значение x = -2 в полученное выражение:

dy/dx = (-2 * (2*(-2)+5) - (3-2*(-2)) * 2) / (2*(-2)+5)^2 dy/dx = (-2 * (8+5) - (3+4) * 2) / (1)^2 dy/dx = (-2 * 13 - 14 * 2) / 1 dy/dx = (-26 - 28) / 1 dy/dx = -54

Таким образом, производная функции y = (3-2x)/(2x+5) при x = -2 равна -54.