Question

Решите систему уравнений 3х-4у=10, 5х+2у=8

Answer 1

{3x-4y=10
{5x+2y=8 |*2

{3x-4y=10
{10x+4y=16

13x=26
x=26:13
x=2

3*2-4y=10
6-4y=10
-4y=10-6
-4y=4
y=4:(-4)
y=-1

5*2+2y=8
10+2y=8
2y=8-10
2y=-2
y=-2:2
y=-1
Ответ: (2;-1)

Answer 2

Для решения данной системы уравнений методом подстановки, сложим оба уравнения, чтобы избавиться от переменной y:

3x - 4y = 10 ......(1) 5x + 2y = 8 ......(2)

Умножим уравнение (1) на 2 и уравнение (2) на 4, чтобы получить одинаковые коэффициенты при y:

2(3x - 4y) = 2(10) 4(5x + 2y) = 4(8)

После раскрытия скобок получим:

6x - 8y = 20 ......(3) 20x + 8y = 32 ......(4)

Теперь сложим уравнения (3) и (4):

(6x - 8y) + (20x + 8y) = 20 + 32

Упростим:

26x = 52

Разделим обе части уравнения на 26:

x = 52 / 26

x = 2

Теперь найдем y, подставив значение x в любое из исходных уравнений. Для простоты возьмем уравнение (1):

3x - 4y = 10

Подставим x = 2:

3(2) - 4y = 10

6 - 4y = 10

Вычтем 6 из обеих частей уравнения:

-4y = 4

Разделим обе части уравнения на -4:

y = -1

Таким образом, решение системы уравнений:

x = 2 y = -1