Question

Решите систему уравнений{(3 - 2x)^2 = 4y {(8 - 3x)^2 = 4y

Answer 1

{(3 - 2x)^2 = 4y
{(8 - 3x)^2 = 4y

(3 - 2x)^2 = (8 - 3x)^2
(3-2x+8-3x)(3-2x-8+3x)=0
(11-5x)(x-5)=0
x₁=11/5 =2.2      y₁=(3-22/5)²/4=(-7/5)²/4=49/100=0.49
x₂=5                   y₂=(3-10)₂/4=49/4=12.25

ответ  (2.2;0.49)   (5;12.25)

Answer 2

Для решения данной системы уравнений нужно найти значения переменных x и y, при которых оба уравнения выполняются одновременно.

Давайте рассмотрим систему уравнений:

1. $(3 - 2x)^2 = 4y$
2. $(8 - 3x)^2 = 4y$

Чтобы решить ее, приравняем правые части уравнений и решим получившееся уравнение:

4y = 4y

Так как данное уравнение является тождественным, то система уравнений имеет бесконечное количество решений. Это значит, что значения переменных x и y могут быть любыми.

Попробуем выразить y через x из одного из уравнений и подставим полученное значение y во второе уравнение:

1. $(3 - 2x)^2 = 4y$ $(3 - 2x)^2 = 4\frac{(8 - 3x)^2}{4}$ $(3 - 2x)^2 = (8 - 3x)^2$

Теперь раскроем квадраты:

$9 - 12x + 4x^2 = 64 - 48x + 9x^2$

После переноса всех членов уравнения в одну его сторону получим квадратное уравнение:

$4x^2 - 12x + 9 = 0$

Далее, решим это квадратное уравнение:

$D = b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 9 = 144 - 144 = 0$

Так как дискриминант равен нулю, уравнение имеет один корень:

$x = \frac{-b}{2a} = \frac{-(-12)}{2 \cdot 4} = \frac{12}{8} = \frac{3}{2}$

Теперь найдем соответствующее значение y, используя одно из исходных уравнений:

$(3 - 2x)^2 = 4y$ $(3 - 2 \cdot \frac{3}{2})^2 = 4y$ $(3 - 3)^2 = 4y$ $0^2 = 4y$ $0 = 4y$ $y = 0$

Таким образом, система уравнений имеет единственное решение: x = 3/2, y = 0.