Question

Помогите с математикой пожалуйста. Найдите произведение корней уравнения x^2-15=2|x|

Answer 1

x^2-15=2|x|
1)x≥0
x²-2x-15=0
D=64
x₁=(2+8)/2=5>0
x₂=(2-8)/2=-2<0   не подходит

2)x<0
x²+2x-15=0
D=64
x₁=(-2-8)/2=-5<0
x₂=(-2+8)/2=3>0  не подходит

корни   x=5    x=-5
произведение корней уравнения x^2-15=2|x|   
5*(-5)=-25

Answer 2

Давайте решим уравнение x^2 - 15 = 2|x| и найдем его корни.

1. Разделим уравнение на два случая, в зависимости от значения абсолютного значения |x|:

   a) При x ≥ 0: уравнение будет выглядеть как x^2 - 15 = 2x. б) При x < 0: уравнение будет выглядеть как x^2 - 15 = -2x.

2. Решим первое уравнение (при x ≥ 0):

   x^2 - 15 = 2x

3. Перепишем уравнение в стандартной форме:

   x^2 - 2x - 15 = 0

4. Теперь решим квадратное уравнение. Для этого можно воспользоваться квадратным корнем:

   x = (2 ± √(2^2 - 4 * 1 * (-15))) / 2 x = (2 ± √(4 + 60)) / 2 x = (2 ± √64) / 2 x = (2 ± 8) / 2

5. Находим два значения x:

   a) x = (2 + 8) / 2 = 10 / 2 = 5 б) x = (2 - 8) / 2 = -6 / 2 = -3

6. Решим второе уравнение (при x < 0):

   x^2 - 15 = -2x

7. Перепишем уравнение в стандартной форме:

   x^2 + 2x - 15 = 0

8. Теперь решим квадратное уравнение, опять используя квадратный корень:

   x = (-2 ± √(2^2 - 4 * 1 * (-15))) / 2 x = (-2 ± √(4 + 60)) / 2 x = (-2 ± √64) / 2 x = (-2 ± 8) / 2

9. Находим два значения x:

   a) x = (-2 + 8) / 2 = 6 / 2 = 3 б) x = (-2 - 8) / 2 = -10 / 2 = -5

Таким образом, уравнение имеет четыре корня: x = 5, x = -3, x = 3 и x = -5.

Чтобы найти произведение корней, умножим все значения x:

Произведение корней = 5 * (-3) * 3 * (-5) = -225.

Ответ: Произведение корней уравнения x^2 - 15 = 2|x| равно -225.