Question

Если у треугольника АБЦ стороны АБ=12 см,АЦ=16 см,и БЦ=20 см,тогда у треугольника больший угол это Ц?

Answer 1

В треугольнике против большего угла, лежит большая сторона.
AB < AC < BC, так как 12 < 16 < 20.
Тогда больший угол тот, который лежит напротив стороны ВС, то есть угол А (смотри рисунок).

Answer 2

Для определения наибольшего угла в треугольнике, можно использовать закон косинусов, который устанавливает связь между сторонами треугольника и его углами.

В данном случае, у нас есть стороны треугольника АБЦ: АБ = 12 см, АЦ = 16 см, БЦ = 20 см.

Пусть угол А равен α, угол Б равен β, а угол Ц равен γ.

Закон косинусов формулируется следующим образом:

a² = b² + c² - 2bc * cos(α),

где a, b, c - стороны треугольника, противолежащие углам α, β, γ соответственно.

Мы хотим найти наибольший угол, поэтому нам нужно найти наибольшее значение cos(γ). Для этого давайте рассмотрим стороны АЦ и БЦ.

Для угла γ (угол Ц) стороны a = 16 см и b = 20 см:

c² = a² + b² - 2ab * cos(γ).

Подставим значения:

20² = 16² + 12² - 2 * 16 * 12 * cos(γ).

400 = 256 + 144 - 384 * cos(γ).

384 * cos(γ) = 400 - 256 - 144 = 0.

cos(γ) = 0.

Теперь, чтобы найти сам угол γ, нам нужно найти арккосинус от 0. Наибольшее значение угла γ будет, когда cos(γ) = 0, что соответствует γ = 90°.

Таким образом, угол Ц (γ) является наибольшим углом в треугольнике АБЦ и равен 90°.