Question

Решите неравенство ,пожалуйста! Срочно!Буду благодарен 2x²≥ ║x²-x║ +2

Answer 1

2x²≥ ║x²-x║ +2
2x²≥ |x²-x|+2
2x²-|x²-x|≥2
2x²-(x²-x)≥2
x²-x≥0
2x²-(-(x²-x))≥2
x²-x<0
x∈(-∞; -2]∪[1; +∞)
х∈(-∞; 0]∪[1; +∞)
х∈(-∞; -2/3]∪[1; +∞)
х∈(0; 1)
ответ: х∈(-∞; -2]∪[1; +∞)

Answer 2

Давайте решим это неравенство. Для начала, разберемся с модулем ║x²-x║.

Модуль имеет два возможных значения в зависимости от знака выражения внутри него:

1. Если x² - x ≥ 0, то ║x²-x║ равен x² - x.
2. Если x² - x < 0, то ║x²-x║ равен -(x² - x).

Теперь рассмотрим оба случая:

1. Если x² - x ≥ 0:

Тогда неравенство примет вид: 2x² ≥ x² - x + 2.

Перенесем все элементы в левую часть неравенства:

2x² - x² + x - 2 ≥ 0.

Упростим:

x² + x - 2 ≥ 0.

Факторизуем квадратное выражение:

(x + 2)(x - 1) ≥ 0.

Теперь найдем интервалы, в которых это неравенство верно. Для этого определим знак выражения (x + 2)(x - 1) на разных участках числовой прямой:

a) Когда x < -2: Значения обоих множителей (x + 2) и (x - 1) будут отрицательными, так как x < -2, а (-2 - 1) < 0. При умножении двух отрицательных чисел получим положительное значение, так что неравенство выполняется.

b) Когда -2 < x < 1: Значение первого множителя (x + 2) будет положительным (так как x > -2), а второго множителя (x - 1) отрицательным (так как x < 1). При умножении положительного и отрицательного чисел получим отрицательное значение, так что неравенство НЕ выполняется.

c) Когда x > 1: Оба множителя (x + 2) и (x - 1) будут положительными, так как x > 1, и (-1 - 1) < 0. При умножении двух положительных чисел получим положительное значение, так что неравенство выполняется.

Таким образом, решением неравенства x² + x - 2 ≥ 0 будет интервал (-∞, -2] объединенный с [1, +∞).

2. Если x² - x < 0:

Тогда неравенство примет вид: 2x² ≥ -(x² - x) + 2.

Перенесем все элементы в левую часть неравенства:

2x² + x² - x - 2 ≥ 0.

Упростим:

3x² - x - 2 ≥ 0.

Теперь найдем интервалы, в которых это неравенство верно. Для этого определим знак выражения 3x² - x - 2 на разных участках числовой прямой:

a) Когда x < -1: Значение выражения 3x² - x - 2 будет отрицательным, так как (-1) < 0. Неравенство не выполняется.

b) Когда -1 < x < 2/3: Значение выражения 3x² - x - 2 будет положительным, так как 3x² > 0 и (-x) > 0. Неравенство выполняется.

c) Когда x > 2/3: Значение выражения 3x² - x - 2 будет положительным, так как 3x² > 0 и (-x) < 0. Неравенство выполняется.

Таким образом, решением неравенства 3x² - x - 2 ≥ 0 будет интервал (-1, 2/3] объединенный с (2/3, +∞).

Итак, решением исходного неравенства 2x² ≥ ║x²-x║ + 2 будет объединение решений двух неравенств:

x² + x - 2 ≥ 0 и 3x² - x - 2 ≥ 0.

Таким образом, решением исходного неравенства будет интервал (-∞, -2] объединенный с [1, +∞) и интервал (-1, 2/3] объединенный с (2/3, +∞).