Question

Корені х1 і х2 рівняння х2- 9х+с =0 задовольняють умову х1-х2=13. Знайти корені рівняння і значення c.

Answer 1

X²-9x+c=0         x₁-x₂=13    x₁-?    x₂-?      c-?
x₁-x₂=13
x₁+x₂=9
Суммируем эти уравнения:
2x₁=22  |÷2
x₁=11    
x₂=9-11=-2
c=x₁*x₂=11*(-2)=-22
y=x²-9x-22
Ответ: x₁=11     x₂=-2     c=-22.

Answer 2

Для заданого рівняння х^2 - 9х + с = 0, нам відомо, що корені х1 і х2 задовольняють умову х1 - х2 = 13.

Запишемо умову у вигляді рівняння: х1 - х2 = 13

Тепер використаємо формулу для знаходження коренів квадратного рівняння:

Для квадратного рівняння вигляду ax^2 + bx + c = 0, корені можна знайти за допомогою наступної формули:

х1 = (-b + √(b^2 - 4ac)) / 2a х2 = (-b - √(b^2 - 4ac)) / 2a

Тут у нас a = 1, b = -9.

Маємо систему рівнянь:

1. х1 - х2 = 13
2. х1 + х2 = -(-9) = 9

Тепер додамо ці два рівняння:

(х1 - х2) + (х1 + х2) = 13 + 9 2х1 = 22

Тепер знайдемо значення х1:

х1 = 22 / 2 х1 = 11

Тепер підставимо знайдене значення х1 у одне з вихідних рівнянь:

х1 + х2 = 9 11 + х2 = 9 х2 = 9 - 11 х2 = -2

Тепер знайдемо значення параметру с, підставивши знайдені корені у вихідне рівняння:

х^2 - 9х + с = 0 (х1)^2 - 9(х1) + с = 0 11^2 - 9 * 11 + с = 0 121 - 99 + с = 0 22 + с = 0 с = -22

Отже, корені рівняння х^2 - 9х + с = 0 це х1 = 11 та х2 = -2, а значення параметру с дорівнює -22.