Question

Найдите четыре последовательных целых чисел если произведение третьего и четвертого чисел на 2 больше чем произведение первого и второго числа

Answer 1

Пусть первое число - х.   ⇒
(x+2)*(x+3)-x*(x+1)=2
x²+5x+6-x²-x=2
4x=-4  |÷4
x=-1  ⇒
Ответ: -1; 0; 1; 2.

Answer 2

Давайте предположим, что наши четыре последовательных целых числа - это n, n+1, n+2 и n+3.

Тогда произведение первых двух чисел будет n * (n+1), а произведение третьего и четвертого чисел будет (n+2) * (n+3).

Условие задачи гласит, что произведение третьего и четвертого чисел на 2 больше, чем произведение первого и второго числа:

(n+2) * (n+3) = 2 * n * (n+1)

Теперь решим уравнение:

n^2 + 5n + 6 = 2n^2 + 2n

Перенесем все в левую часть уравнения:

n^2 + 3n - 6 = 0

Теперь решим квадратное уравнение:

n = (-3 ± √(3^2 - 4 * 1 * (-6))) / (2 * 1) n = (-3 ± √(9 + 24)) / 2 n = (-3 ± √33) / 2

Таким образом, мы получаем два значения для n:

n1 = (-3 + √33) / 2 ≈ 0.82 n2 = (-3 - √33) / 2 ≈ -3.82

Теперь найдем четыре последовательных целых числа:

1. Для n ≈ 0.82: n = 0, тогда числа: 0, 1, 2, 3 Проверка: 2 * 3 = 6, 0 * 1 = 0. Произведение 2 и 3 больше, чем произведение 0 и 1.

2. Для n ≈ -3.82: n = -4, тогда числа: -4, -3, -2, -1 Проверка: (-2) * (-1) = 2, (-4) * (-3) = 12. Произведение -2 и -1 больше, чем произведение -4 и -3.

Таким образом, у нас есть два набора последовательных целых чисел: {0, 1, 2, 3} и {-4, -3, -2, -1}.