Question

Решите систему уравнений x-4y=2 xy+2y=8

Answer 1

$\left \{ {{x-4y=2} \atop {xy+2y=8}} \right. =\ \textgreater \ \left \{ {{x=2+4y} \atop {xy+2y=8}}\right.=\ \textgreater \ \left \{ {{x=2+4y} \atop {(2+4y)y+2y=8}} \right. =\ \textgreater \ \left \{ {{x=2+4y} \atop {(2y+4y^{2})+2y=8}}}\right. =\ \textgreater \ \newline =\ \textgreater \ \left \{ {{x=2+4y} \atop {4y^{2}+4y-8=0}}}\right.$
Решим второе уравнение системы, найдем y. 
Поделим обе части на 4, чтобы упросить вычисления: $4y^{2}+4y-8=0\newline y^2+y-2=0\newline D=1^2-4*1*(-2)=2+8=10\newline x_1=\frac{-1+\sqrt{10}}{2*1} \newline x_2=\frac{-1-\sqrt{10}}{2*1}\newline$

Подставляем x_1 в первое уравнение системы, получим y_1. Затем подставляем x_2 в первое уравнение системы, получим y_2.

Answer 2

Для решения системы уравнений:

1. x - 4y = 2
2. xy + 2y = 8

Мы можем использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания. В данном случае, я расскажу о методе подстановки.

Шаг 1: Решение первого уравнения относительно x: x = 2 + 4y

Шаг 2: Подставим значение x во второе уравнение: (2 + 4y)y + 2y = 8

Шаг 3: Распределение и упрощение уравнения: 2y^2 + 4y + 2y - 8 = 0

Шаг 4: Переносим все члены в одну сторону уравнения: 2y^2 + 6y - 8 = 0

Шаг 5: Решим квадратное уравнение. Можно воспользоваться квадратным уравнением или факторизацией. В данном случае, у нас есть простое решение: 2(y + 2)(y - 2) = 0

Шаг 6: Рассмотрим два возможных значения y:

1. y + 2 = 0 => y = -2
2. y - 2 = 0 => y = 2

Шаг 7: Теперь найдем соответствующие значения x, используя одно из первых двух уравнений:

a) Когда y = -2: x = 2 + 4(-2) = 2 - 8 = -6

б) Когда y = 2: x = 2 + 4(2) = 2 + 8 = 10

Таким образом, система имеет два решения: x = -6, y = -2 и x = 10, y = 2.