Question

Выполните действия: 1) 9/a - 18/a²+2a 2) 3x-15/x+4 ÷ x²-25/3x+12

Answer 1

$1) \frac{9}{a} - \frac{18}{a^2+2a} = \frac{9}{a} - \frac{18}{a(a+2)} = \frac{9(a+2)-18}{a(a+2)} = \frac{9a+18-18}{a(a+2)} = \frac{9a}{a(a+2)} = \frac{9}{a+2} \\ \\ 2) \frac{3x-15}{x+4} : \frac{x^2-25}{3x+12} = \frac{3(x-5)}{x+4} : \frac{x^2-5^2}{3(x+4)} = \frac{3(x-5)}{x+4} * \frac{3(x+4)}{(x-5)(x+5)} = \\ \\ = \frac{3*3*(x+4)(x-5)}{(x+5)* (x+4)(x-5)} = \frac{9}{x+5}$

Answer 2

Давайте рассчитаем значения выражений:

1. $\frac{9}{a} - \frac{18}{a^2+2a}$

Сначала приведем оба слагаемых к общему знаменателю, который будет $a^2 + 2a$:

$\frac{9}{a} - \frac{18}{a^2+2a} = \frac{9(a^2+2a)}{a(a^2+2a)} - \frac{18}{a^2+2a}$

Теперь объединим дроби:

$\frac{9(a^2+2a) - 18}{a^2+2a}$

Раскроем скобку:

$\frac{9a^2 + 18a - 18}{a^2 + 2a}$

Теперь можно попробовать упростить дробь. Заметим, что $9a^2 + 18a - 18$ можно разделить на 9:

$\frac{9a^2 + 18a - 18}{a^2 + 2a} = \frac{9(a^2 + 2a - 2)}{a^2 + 2a}$

Затем выделим общий множитель в числителе и знаменателе:

$\frac{9(a^2 + 2a - 2)}{a^2 + 2a} = \frac{9(a^2 + 2a - 2)}{a(a + 2)}$

Таким образом, упрощенное выражение:

$\frac{9(a^2 + 2a - 2)}{a(a + 2)}$

2. $\frac{3x - 15}{x + 4} \div \frac{x^2 - 25}{3x + 12}$

Чтобы разделить дроби, преобразуем деление в умножение на обратную дробь. Также упростим выражения перед умножением:

$\frac{3x - 15}{x + 4} \cdot \frac{3x + 12}{x^2 - 25}$

Факторизуем знаменатель $x^2 - 25$ как разность квадратов: $(x + 5)(x - 5)$.

Теперь можем сократить общие множители:

$\frac{3(x - 5)}{x + 4} \cdot \frac{3(x + 4)}{(x + 5)(x - 5)}$

Сократим $x - 5$ и $x + 4$:

$\frac{3}{1} \cdot \frac{3}{x + 5}$

$\frac{9}{x + 5}$

Таким образом, упрощенное выражение:

$\frac{9}{x + 5}$