Question

Какие из чисел 1, 2, 3, -3, -2, -1 являются корнями уравнения х^2+2х^2-х-2 = 0?

Answer 1

х²+2х²-х-2 = 0
3x²-x-2=0
D= 1-4*3(-2)= 25
√25=5
x1= (1+5)/6= 1
x2= (1-5)/6= -4/6= -2/3≈ -1

ответ: x1= 1, x2= -1

Answer 2

Для определения корней уравнения х^2 + 2х^2 - х - 2 = 0, нужно решить его. Для этого можно воспользоваться методом факторизации или формулой дискриминанта.

Сначала перепишем уравнение в правильном виде: x^2 + 2x^2 - x - 2 = 0 3x^2 - x - 2 = 0

Теперь найдем корни уравнения. Мы можем воспользоваться формулой дискриминанта, которая гласит: Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

Где у нас есть квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0.

Для уравнения 3x^2 - x - 2 = 0: a = 3, b = -1, c = -2

Теперь вычислим дискриминант: D = (-1)^2 - 4 * 3 * (-2) D = 1 + 24 D = 25

Дискриминант равен 25. Теперь мы можем определить, какие корни имеет уравнение:

1. Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня.
2. Если D = 0, то уравнение имеет один вещественный корень (корень кратности 2).
3. Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней.

В нашем случае D = 25 > 0, что означает, что уравнение имеет два различных вещественных корня.

Теперь найдем сами корни уравнения. Для этого воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a

Подставим значения: x = (1 ± √25) / (2 * 3)

Теперь найдем два корня:

1. x = (1 + √25) / 6 x = (1 + 5) / 6 x = 6 / 6 x = 1

2. x = (1 - √25) / 6 x = (1 - 5) / 6 x = -4 / 6 x = -2 / 3

Таким образом, уравнение х^2 + 2х^2 - х - 2 = 0 имеет два корня: x = 1 и x = -2/3.

Теперь проверим, какие из данных чисел 1, 2, 3, -3, -2, -1 являются корнями уравнения:

1. Подставим x = 1: 1^2 + 2*1^2 - 1 - 2 = 1 + 2 - 1 - 2 = 0. Это верно.

2. Подставим x = -2/3: (-2/3)^2 + 2*(-2/3)^2 - (-2/3) - 2 = 4/9 + 8/9 + 2/3 - 2 = 14/9 - 4/3 = (14 - 12)/9 = 2/9. Это не равно нулю.

Таким образом, только число 1 является корнем уравнения х^2 + 2х^2 - х - 2 = 0. Числа 2, 3, -3, -2 и -1 не являются корнями данного уравнения.