Question

Добуток двох чисел дорівнює 120.Знайти ці числа, якщо одне із них на 2 менше, ніж друге.

Answer 1

Пусть $x$ и  $y$ - загаданные числа, при чем  $y\ \textless \ x$

$\left \{ {no numeric noise key 1056 \atop no numeric noise key 1055} \right. \\\\ 1054 1053} {{(y+2)*y =120} 1052} 1051 1050} 1049 1048} 1047 1046} {{(y-10)(y+12) =0} 1045}$

$\left \{ {{y-10=0\ \ or\ \ y+12=0} \atop {x=y+2}} \right. \\\\ \left \{ {{y=10} \atop {x=10+2}} \right. \ \ or\ \ \left \{ {{y=-12} \atop {x=-12+2}} \right. \\\\ \left \{ {{x=12} \atop {y=10}} \right. \ \ or\ \ \left \{ {{x=-10} \atop {y=-12}} \right.$

Ответ:  $(12;\ 10),\ \ (-10;\ -12)$

Answer 2

Давайте позначимо два числа як x та y. За умовою задачі, ми маємо такі рівняння:

1. x * y = 120
2. x = y - 2

Тепер ми можемо підставити значення x з другого рівняння в перше:

(y - 2) * y = 120

Розкриємо дужки:

y^2 - 2y = 120

Тепер перенесемо все на одну сторону рівняння:

y^2 - 2y - 120 = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння. Щоб його вирішити, знайдемо значення y. Запишемо рівняння у стандартній формі:

y^2 - 2y - 120 = 0

Застосуємо квадратну формулу, де a = 1, b = -2, c = -120:

y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

y = (2 ± √((-2)^2 - 4 * 1 * (-120))) / 2 * 1

y = (2 ± √(4 + 480)) / 2

y = (2 ± √484) / 2

y = (2 ± 22) / 2

Тепер знайдемо два можливих значення для y:

1. y = (2 + 22) / 2 = 24 / 2 = 12
2. y = (2 - 22) / 2 = -20 / 2 = -10

Тепер, за другим рівнянням, знайдемо значення x:

1. x = y - 2 = 12 - 2 = 10
2. x = y - 2 = -10 - 2 = -12

Отже, маємо два набори чисел, які задовольняють умові:

1. x = 10, y = 12
2. x = -12, y = -10