Question

Помлгите решить!!! Стрелок 5 раз стреляет по мишеням, вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,4 найдите вероятность того что стрелок промахнулся четыре раза и один раз попал в мишень

Answer 1

Пусть событие А состоит в том, что стрелок промахнулся четыре раза и один раз попал в мишень.
Вероятность события А равна

$P(A)=\underbrace{C_5^1p^1(1-p)^4}_{B(5;0.4)}=5\cdot0.4\cdot0.6^4=0.2592$

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение, так как у нас есть последовательность из 5 независимых испытаний, каждое из которых имеет два возможных исхода: попадание или промах. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,4, следовательно, вероятность промаха равна 1 - 0,4 = 0,6.

Пусть: p - вероятность попадания (0,4), q - вероятность промаха (0,6), n - общее количество выстрелов (5).

Теперь мы хотим найти вероятность того, что стрелок промахнулся четыре раза и попал один раз.

Для этого воспользуемся формулой биномиального распределения:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k),

где P(X = k) - вероятность того, что стрелок попал k раз из n выстрелов, C(n, k) - число сочетаний из n по k (так как порядок промахов и попаданий не важен).

Для нашего случая, k = 1 (стрелок попал один раз) и n = 5 (общее количество выстрелов). Тогда:

P(X = 1) = C(5, 1) * (0,4)^1 * (0,6)^(5-1).

Вычислим C(5, 1):

C(5, 1) = 5! / (1! * (5-1)!) = 5! / (1! * 4!) = 5.

Теперь вычислим вероятность:

P(X = 1) = 5 * (0,4)^1 * (0,6)^(5-1) = 5 * 0,4 * 0,6^4 ≈ 5 * 0,4 * 0,1296 ≈ 0,2592.

Итак, вероятность того, что стрелок промахнулся четыре раза и попал один раз, составляет около 0,2592 или примерно 25,92%.