Question

Найти производную функции: f(x)=2x^4-3x+2

Answer 1

F(x) = 2x⁴ - 3x + 2
f '(x) = 2(x⁴)' - 3(x)' + 2' = 8x³ - 3 + 0 = 8x³ - 3

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) = 2x^4 - 3x + 2, нужно применить правила дифференцирования для каждого слагаемого по отдельности. Воспользуемся стандартными правилами дифференцирования:

1. Правило степенной функции: d/dx (x^n) = n * x^(n-1)
2. Правило константы: d/dx (C) = 0 (где С - константа)
3. Правило линейной функции: d/dx (ax) = a (где a - коэффициент перед x)

Применим эти правила к каждому слагаемому:

1. Первое слагаемое: d/dx (2x^4) = 2 * 4 * x^(4-1) = 8x^3
2. Второе слагаемое: d/dx (-3x) = -3
3. Третье слагаемое: d/dx (2) = 0 (производная константы равна нулю)

Теперь объединим производные слагаемых:

f'(x) = 8x^3 - 3

Таким образом, производная функции f(x) = 2x^4 - 3x + 2 равна f'(x) = 8x^3 - 3.